《浙江省衢州市常山县天马中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市常山县天马中学高三数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市常山县天马中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()参考答案：A略2. 若复数且，则 A B CD1参考答案：A3. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B略4. 如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于-（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关
2、图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥底面半径为，则根据题意有，化简得，所以，故答案为D.5. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值为（）A5+2B6+2C5D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为两个三棱柱组成的则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体【解答】解：由三视图可知：该几何体为两个全等的直三棱柱组成的则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体：因此最小表面积=126=6故选：D【点评
3、】本题考查了直三棱柱、正方体的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A B C D参考答案：B略7. 函数f（x）=sin（x+）（xR，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A 2，B2，C4，D4，参考答案：A略8. 曲线与曲线 (12k16)的()A长轴长与实轴长相等B短轴长与虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：C9. 设是定义在R上的奇函数，当，则= ( )A.3 B.1 C.1 D.3参考答案：A略10. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，则下列叙述正确的是( )A若
4、mn，m?，则B若，m?，则mnC若mn，m，则D若，mn，则m参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，知：若mn，m?，则与相交或平行，故A错误；若，m?，则m与n平行或异面，故B错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，mn，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C
5、1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：略12. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。参考答案：6设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.13. 设函数，则_。 参考答案：14
6、. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，则= 参考答案：15. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆， 解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程16. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D
7、1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 参考答案：、略17. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为 参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对
8、称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)在(，)上为增函数(3)由
9、(2)知x是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.19. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）?sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）?b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=
10、”），的最小值为20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程参考答案：（1）（2）【知识点】椭圆及其几何性质（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得， 故椭圆的方程可设为，则椭圆的右焦点坐标为， 过右焦点倾斜角为的直线方程为设直线与椭圆的交点记为，由消去，得，解得， 因为，解得 故椭圆的方程为 （2）（）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 因为直线和椭圆有且仅有一个交点，化简并整理，得 因为直线与垂直，所以直线的方
11、程为：，联立 解得 ，把代入上式得 （）当切线的斜率为时，此时，符合式 （）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合式 综上所述，点的轨迹方程为【思路点拨】因为，解得 故椭圆的方程为联立 解得 ，把代入上式得21. 已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|x+1|
12、2x1|a|x2|恒成立，即a|=|1+|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|2+|的最大值，可得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x）1，即，或 ，或 解求得x1；解求得1x，解求得x3，故不等式的解集为x|x 或x3（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，即|x+1|2x1|a|x2|恒成立，a|=|1+|2+|，而|1+|2+|（1+）（2+）|=1，a1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，不等式有且只有两个整数解，求a的取值范围.参考答案：（1）
13、当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减。（2）【分析】（1）对函数求导，根据a的不同范围，分别求出导函数何时大于零，何时小于零，这样就可以判断出函数的单调性。（2）不等式 可以化成，构造函数，求导数和单调性，结合条件分别讨论，三种情况下，可以求出满足条件的a的取值范围。【详解】（1）函数的定义域为当时， 函数在上是减函数；当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减。当时，当时，函数递减，当时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减。（2） 令，求导得 令 所以是R上增函数，而说明函数在R上存在唯一零点此时函数在上单调递减，在上单调递增，易证，当时， ，当时，
