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1、浙江省舟山市市岱山县中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是 （ ） A502 B503 C251 D252参考答案：C2. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则若m，m，则若m，n，则mn若mn，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判
2、断即可同时利用反例的应用【解答】解：若m，m，则这是直线和平面垂直的一个性质定理，故成立；若m，m，则或，相交，故不成立；若m，n，则m，n平行、相交或异面，则错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：为真命题，故选：A3. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A63 B64 C65 D66 参考答案：A4. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B
3、. C. D. 参考答案：D5. 若把函数f（x）sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数ycosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，选D.6. 某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为 参考答案：B结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个的球组合而成的，其中半圆柱在左，个球在右，因此侧（左）视图中个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B符合.7. 设集合M=，N=，则MN=（）A B C D参考答案：M=-1,0,1 MN=0,18. 若函
4、数 (x2)在xa处取最小值，则a( )A.1 B1 C.3 D4参考答案：C9. 已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 极坐标方程cos24sin 所表示的曲线是( )A一条直线 B一个圆C一条抛物线 D一条双曲线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是常数，的部分图象如图所示，则 参考答案：12. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：-3画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(1,1)处取得最小
5、值为3.13. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。14. 过点A（1，1）作曲线y=x2（x0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出直线方程，利用定积分的几何意义求S【解答】解：因为点A的坐标为（1，1），过点A的切线的斜率为k=y|x=1=2，故过点A的切线l的方程为y1=2（x1），即y=2x1，令y=0，得x=，
6、则S=；故答案为：15. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：8 16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。参考答案：0.030 317. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，设ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规
7、划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 参考答案：，令，则，函数在上递减，因此当时，有最小值，此时，当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值 参考答案：如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0
8、，4），平面ABC，DE平面ABC （4分） （II） （6分） （8分）（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 即 （10分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （12分）19. 已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值参考答案：（）当x0时，y24x；当x0时，y0；（）16.试题分析：（）要求动点P的轨迹C，设动点P的坐标为(x，y)，根据题意列出关系式|x|1，化简得y22x2|x|，式中
9、有绝对值，需要根据x讨论为当x0时，y24x；当x0时，y0；（）当且仅当k2，即k1时，取最小值16考点：1.曲线的轨迹方程求解；2.直线与圆锥曲线问题.20. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求数列an与bn的通项公式；（）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c2014的值参考答案：(I)(II) 解析：（）a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，a2，a5，a14成等比数列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，an=1+（n1）2=2n1；又b2=a2=3，b3=a5=
10、9，q=3，b1=1，bn=3n1（）+=an+1，=a2，即c1=b1a2=3，又+=an（n2），=an+1an=2（n2），cn=2bn=2?3n1（n2），cn=c1+c2+c2014=3+2?3+2?32+2?32013=3+2（3+?32+32013）=3+2?=32014略21. 已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值；(II)设是函数图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证：参考答案：【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由由在上是减函数，从而 【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. 已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.参考答案：解：（）2分4分 （）因为对定义域内任一x有 =最大为
