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1、浙江省衢州市定阳中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为，集合=，=，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C 【知识点】交集、补集的混合运算A1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。2. 是曲线上任意一点，则的最大值是（ ） （A）36 （B）、6 （C）、26 （D）、25参考答案：A3. 某校在2011年高考报名中有男生800人、女生600人，现要从中抽取一个容量为35的样本，则男生、女生抽取的人数分别为 （ ） A20
2、，15 B22，13 C25，10 D26，9 参考答案：A略4. 已知第一象限内的点M既在双曲线C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC1+D2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可【解答】解：设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，抛物线的准线方程为x=c，若MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于
3、点M也在抛物线上，过M作MA垂直准线x=c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，则（1）c=a，则离心率e=1+，故选：C5. 下列命题中的假命题是( )(A) (B)(C) (D)参考答案：B略6. 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 参考答案：C略8. 已知复数，其中，i是虚数单位，则（
4、）A. B. 1C. 5D. 参考答案：D试题分析：由,得,则，故选D考点：1、复数的运算；2、复数的模.9. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：，=4+16+8=28，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建
5、筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据计算可得参考答案：试题分析：在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即.所以，所以.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查解三角形应用问题.在中，有正弦定理求出，在中，由正弦定理解出，则.应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理12. 如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_km.参考答案：7【
6、知识点】余弦定理的应用C8A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为B+D=，由余弦定理可得AC2=52+322?5?3?cosD=3430cosD，AC2=52+822?5?8?cosB=8980cosB，B+D=，即cosB=cosD，=，可解得AC=7故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合B+D=，即可求出AC的长13. 设，则 。参考答案：14. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 参考答案：15. 如图，已知：|AC|=|BC|=4，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上
7、一动点，则的最大值是 _参考答案：16. 如果复数 (其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_参考答案：17. 设x，y为实数，且满足则x+y = .参考答案：2解：原方程组即取 f(t)=t3+1997t+1，f (t)=3t2+19870故f(t)单调增，现x1=1y，x+y=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）极小值为1+ln2，函数无极值. （2）（）函数的定义域为
8、，当a=0时，则， 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极值. （）由已知，得，若,由得,显然不合题意， 若函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，即恒成立， 故，而当，函数，实数的取值范围为 另解: 函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，设，恒成立恒成立，若，由得，显然不符合题意；若，由，无解，显然不符合题意；若，故，解得，所以实数的取值范围为【思路点拨】（）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间
9、是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求三棱锥的体积. 参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，并设，则，由，得，解得，又易得平面，.所以三棱锥的体积为.20. 已知椭圆E：（ab0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线
10、上，且点M（1，）在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）过直线x=2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据M点在椭圆上，求出椭圆方程；（2）设出PQ直线方程，然后与椭圆方程联立，根据=0，求出P、Q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=1，则F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在椭圆
11、上，则+=1，解得a2=2，b2=1，故椭E的方程+y2=1；（2）设P（2，y0）、Q（x1，y1）依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+1从而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，则P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有为定值0【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高21. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略22. 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？参考答案：
