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1、浙江省舟山市嵊泗中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，则A . B . C . D .参考答案：C2. 复数（ ）A B C D 参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A56BCD88 参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B4. 已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分
2、析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得a1=则a10=故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 设集合（ ） A BC DR参考答案：C略6. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ） A20 B20 C40 D20参考答案：D7. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是( )参考答案：B8. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，
3、则该双曲线离心率等于ABCD参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A.9. 设函数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D10. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化为sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则SOACB=12sin+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公
4、式及其单调性即可得出【解答】解：由=，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+2222cos则SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，当=时，SOACB取得最大值故选：B【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个不共线的单位向量，若，则 参考答案：12. 已知函数,若,则.
5、参考答案：-213. 过作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则AOB的外接圆的方程_参考答案：.的外接圆即过四点的圆，圆心为中点，直径，圆方程为14. 设，若/，则 参考答案：略15. 不等式的解集是 参考答案：(-1,1)16. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 参考答案：017. 已知函数，则的值为_参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，点的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设对所有n
6、N*都成立的最小正整数m参考答案：考点：数列与函数的综合；等差数列的通项公式；数列的求和 专题：计算题分析：（1）由点在y=3x2的图象上，得=3n2，即sn=3n22n；由an=SnSn1可得通项公式，须验证n=1时，an也成立（2）由（1）知，bn=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可解答：解：（1）依题意，点在y=3x2的图象上，得=3n2，sn=3n22n；当n2时，an=SnSn1=（3n22n）=6n5 ；当n=1时，a1=S1=3122=1，适合式，所以，an=6n5 （nN*）（2）由（1）知，bn=；故Tn=；因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m10；所以，满足要求的最小
7、正整数m为10点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用拆项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题19. 已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围参考答案：（1）或；（2）.20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小；（2）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用诱导公式及正弦定理，两角和的正弦函数公式
8、化简已知可得：sinA（2cosC+1）=0，由sinA0，可得cosC=，结合范围C（0，），即可解得C的值（2）由余弦定理可得：4=a2+b2+ab=（ab）2+4，解得a=b，由正弦定理即可得解sinA=sinB【解答】（本题满分为10分）解：（1）=利用诱导公式及正弦定理可得： =，2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即：2sinAcosC+sinA=0，整理可得：sinA（2cosC+1）=0，sinA0，可得：cosC=，由C（0，），可得：C=5分（2）证明：C=，c=2，且ab=，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC可得：4=a2+b2+ab=（a
9、b）2+3ab=（ab）2+4，解得：（ab）2=0，解得：a=b，由正弦定理可得：sinA=sinB10分【点评】本题主要考查了诱导公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21. （本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式： 参考答案：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分（2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，
10、即p的最小值为08分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以，将以上n个等式相加即可得到： 12分当时，3，又显然，所以综上，圆的半径的取值范围是22. 已知函数f（x）=2lnxx2ax（aR）（）若函数f（x）在1，+）上是减函数，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）=f（x）+ax+m在，e（e为自然对数的底数）内有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（）如果函数f（x）的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）且0x1x2，求证：f（sx1+tx2）0（其中正常数s，t满足s+t=1，且st）参考答案：【考点】利
11、用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导，由f（x）0在1，+）恒成立，即a2x，构造辅助函数，求得函数的最大值，即可求得实数a的取值范围；（2）求导，根据x的取值范围，求得g（x）的极大值，即可求得g（x）的最值，函数f（x）+ax+m在，e内有两个不同的零点，则，即可求得实数m的取值范围；（3）由f（x）=2xa，又f（x）=0有两个实根x1，x2，知两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=a（x1x2）由此入手能够证明： +ln0（*）从而可证g（px1+qx2）0【解答】解：（1）由题意可知：f（x）=2xa0，即2xa0，则a2x，令g（x）
12、=2x，x1，+），g（x）=0，g（x）0单调递减，g（x）max=g（1）=2=0，a0，实数a的取值范围0，+）；（2）数g（x）=f（x）+ax+m=2lnxx2ax+ax+m=2lnxx2+m，求导g（x）=2x=，则x，e，当g（x）=0，x=1，当x1时，g（x）0，当1xe时，g（x）0，函数g（x）在x=1时，取极大值，g（1）=m1，又g（）=m2，g（e）=m+2e2，g（e）g（），故函数g（x）在，e的最小值为g（e），函数f（x）+ax+m在，e内有两个不同的零点，则，解得：1m2+，故实数m的取值范围：（1，2+；（3）f（x）=2lnxx2ax，求导f（x）=2
13、xa，又f（x）=0有两个实根x1，x2，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=a（x1x2）a=（x1+x2），x10，x20，于是 f（sx1+tx2）=2（sx1+tx2）+（x1+x2），=+（2s1）（x2x1）qp，2q1，2p1，（2p1）（x2x1）0要证：g（px1+qx2）0，只需证：0只需证： +ln0（*）令=q，（*）化为+lnq0，只证u（q）=lnq+0，即可u（q）=+=，t10u（t）0，u（t）在（0，1）上单调递增，u（t）u（1）=0u（t）0，lnq+0即： +ln0g（px1+qx2）0【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系
