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1、2021年湖南省衡阳市 衡山县第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数()满足,，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为（ ） A B C D参考答案：B2. 设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D3. 若集合，集合 ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0参考答案：B【考点】二次函数在
2、闭区间上的最值【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B5. 已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0y0的值为（）A2B4C4D2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出这组数据的平均数、，代入线性回归方程，即可求出x0y0的值【解答】解：数据（2，3），（4，
3、6），（6，9），（x0，y0）的平均数为=3+，=4.5+；且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），4.5+=3+2，x0y0=2故选：D【点评】本题考查了线性回归方程与平均数的计算问题，是基础题6. “x0”是“x0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当时，满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B7. 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=+（，为实数），则的最大值为（）A4B3C1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此
4、代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：向量=（1，1），=（2，1），若=+（，R），P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设=x，=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），设z=xy，即y=xz，平移直线y=xz，则当直线y=xz经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，1），此时z=xy=3（1）=3+1=4，即的最大值为4，故选：A8. 已知全集是实数集R，Mx|x1，N1,2,3,4，则等于( ) A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D略9. 设集合A=1，0，1
5、，2，B=x|x2+2x30，则AB=（）A1B1，0C1，0，1D2，1，0参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x2+2x30=x|（x1）（x+3）0=x|3x1，AB=x|1x0=1，0故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用10. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c
6、,已知A=, a=, b=1，则c=_参考答案：212. 设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.参考答案：13. 若，是第二象限的角，则=参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系343780 专题：计算题分析：由题意可求得cos，利用两角差的余弦即可求得答案解答：解：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=coscos+sinsin=+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cos是关键，考查分析与运算能力，属于中档题14. 设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2略15. 则_参考答案：答案： 16. 如
7、图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2(1
8、)求函数的解析式；(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围参考答案：(1)已知函数=， 2分又函数在处取得极值2，即 5分(2)由x（1，1）1-0+0-极小值-2极大值2所以的单调增区间为， 8分若为函数的单调增区间，则有，解得 即时，为函数的单调增区间。 10分(3)直线的斜率为 12分令，则直线的斜率，. 14分19. （本小题满分分）已知数列满足，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数 的值参考答案：（）证明：由得，则代入中，得，即得。所以数列是等差数列 6分（）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则 8分从而有，故11分则，由，得即，得故满足不等式的所有正整数的值为2，3，414分20. 已知函数。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，f(x)有两个极值点x1，x2(x10，解得k0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.
