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1、2019-2020学年(秋)八年级数学上册 16.1 轴对称课堂导学案 (新版)冀教版知识点1 轴对称图形的定义(重点)一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴例1 观察如图1612所示的各个图形，指出哪些是轴对称图形并画出它们的对称轴图1612分析：根据轴对称图形的概念和折叠原理，只要找出这个图形的对称轴即可解：轴对称图形是(1)(2)(4)，对称轴如图1612中虚线所示点拨(1)识别轴对称图形时，要严格把握定义中的对折、完全重合这两个方面，“完全重合”说明对称轴分成的两部分是全等图形(2)有些轴对称图形的对称轴只有一
2、条，如角、等腰梯形等；有些轴对称图形的对称轴不止一条，如正方形、圆等特别地圆有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 知识点2 两个图形成轴对称(重点)一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角说明：轴对称是指两个图形之间形状和位置的特殊关系，包含两层含义：是两个图形能够完全重合，即形状相同，大小相等；二是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某条直线对折后能够完全重合因此，全等的两个图形不一定是轴对称的，而关于某条直线成轴对称的两个图形
3、一定全等例2 如图1613所示，两个M关于l成轴对称，在图形中找出它们的对应点、对应线段和对应角图1613解：对应点：点A与点G，点B与点H，点C与点F，点D与点E，点P与点Q；对应线段：AB=GH，DC=EF，AP=GQ，DP=EQ；对应角：A=G，D=E，APD=GQE 知识点3 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系(难点)两个图形成轴对称与轴对称图形的关系如下表：两个图形成轴对称轴对称图形图形区别两个图形成轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；不一定只有一条对称轴联系沿对称轴折叠重合；如果把两个成轴对称的
4、图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形沿对称轴折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称例3 请观察如图1614所示的图形，指出哪些图形是轴对称图形，哪些图形成轴对称图1614解：(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴对称图形；(2)(5)(7)(9)中的图形a、b成轴对称点拨：轴对称图形是对一个图形而言的，而两个图形关于某条直线成轴对称则是对两个图形而言的知识点4 成轴对称图形的性质(重点)如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分说明：(
5、1)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上(2)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称例4 如图1615所示，直线l上方与下方的两个图形关于l成轴对称，在图中找出：(1)三对对应点；(2)三对相等的线段；(3)三对相等的角图1615分析：沿对称轴对折，能重合的点是对应点，能重合的角是对应角，能重合的线段是对应线段对应线段与对应角分别相等解：(1)三对对应点：点A与A，点B与B，点C与C(2)三对相等的线段：AB=AB，BC=BC，BD=BD(3)三对相等的角：A=A， B=B， E=E点拨确定轴对称图形的对应点
6、、对应角、对应线段，关键是正确确定对应点知识点5 画轴对称图形如图1616所示，ABC和ABC，线段AA、BB、CC均被直线MN垂直平分，则直线MN就是对称轴，或ABC：和ABC关于直线MN对称，则线段AA、BE、CC均被直线MN垂直平分成轴对称图形的性质是“画图形的对称轴”及“画轴对称图形”的依据图1616例5 如图1617(1)所示，把它补成以直线l为对称轴的轴对称图形分析：关于轴对称的作图问题，主要是作出关键点的对称点在这个问题中，A、B、C是三个关键点，A点关于直线l的对称点就是其本身，还要找到B，C两点关于直线l的对称点解：如图1617(2)所示，图1617(1)过点C作直线l的垂线段CC，交l于点P，使得PC=PC；(2)过点B作直线l的垂线段BB，交l于点Q，使得QB=QB，则点B、点C就是所要作的点B和点C关于直线l的对称点(3)依次连接AB，BC，CA，得到的图形就是所要画的轴对称图形点拨画某个图形关于某直线的对称图形时常常找出图形的一些关键点(如图形的顶点)的对称点，然后连接各点构造图形知识点6 线段的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴
