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1、2021-2022学年山西省长治市赤石桥乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则( )A. (0,1)B.(1,1)C. (2,2)D. (1,0) 参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.2. 已知向量，且，则由的值构成的集合是（） A B C D参考答案：A3. 已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.4. 已知集合A=xR|
2、2x30，集合B=xR|x23x+20，则AB=（）Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：x，即A=x|x），由B中的不等式解得：1x2，即B=x|1x2，则AB=x|x2故选：B5. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，不会出现的数值为( )A14 B.127 C.259. D.64参考答案：B6. 若集合A=则 （ ）A. B. C. D.=参考答案：A略7. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) A B C D参考答案：A8. 已知函数则
3、（ ）A1B3C5D7 参考答案：C ， 故答案为C。9. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略10. 已知数列满足，则等于A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解
4、：由正弦定理，又cb，且B（0，），所以，所以，所以故答案为：12. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.参考答案： 解析： 13. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：a=4，b=5，c=6，=故答案为：15. = 。参考答案：略16. 设A、B是非空集合,定义AB=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x0,则AB等于 _.参考答案：0,1(2,+)17. 已知直线：，：.若，则实数m=_参考答案：【分析】根据直线互
5、相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，则 （1）求，, ； （2）若集合C=，求的取值范围。参考答案：解：（1） ； ；（2）.略19. （14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45，求参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判
6、定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面EAC（2）由已知得AEPD，CDAE，由此能证明AE平面PCD（3）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE，由此能求出解答：（1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，O、E分别为BD、PD的中点，EOPB （2分）EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，PB平面EAC（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，AEPD，（8分）CD面PAD，又AE?平面PAD，CDAE，又PDCD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，AE平面PCD（10分）（3）由（2
7、）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE（11分）RtACE中，ACE=45，AC=，又正PAD中，AE=，AC=，又矩形ABCD中，AC=，解得CD=，（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. 己知数列an满足:.证明: 对任意, (I)；()；（）参考答案：:(I)(反证法) 假设存在,使得,因为,故.由,得,即 .依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.()一方面，,当时， 又,所以;另一方面，由() 得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，21. 已知函数（，）.（1）若，且，求的值；（2）若，且在区间(0,1上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知， ，解得，所以 所以，所以（2）由题意知，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立， 由于在上递减； 在上递增， 所以当时， 的最小值为； 的最大值为， 所以，故的取值范围是. 22. 已知，求证：参考答案：证明： 而 即而，即
