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1、2021-2022学年山西省忻州市原平轩岗镇联合校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足，则目标函数的最小值是（ ）A2 B3 C5 D6参考答案：B根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为 目标函数，可以变形为 ，根据图像可知截距越小，目标函数值越小，在点处取得最小值，代入得到最小值为3。故答案为B。2. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、
2、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576参考答案：B3. 设随机变量XN（5，2），若P（X10a）=0.4，则P（Xa）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由条件利用正态分布的定义和性质求得P（X10a）=0.4，可得P（Xa）=10.4=0.6，从而得出结论【解答】解：XN（5，2），若P（X10a）=0.4，P（Xa）=0.4，则P（Xa）=10.4=0.6，故选：A4. 在ABC中，是边所在直线上任意一点，若，则（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略5.
3、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.或7 参考答案：C6. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A15、18B14、18C13、18D12、18参考答案：A【考点】程序框图【专题】对应思想；分析法；算法和程序框图【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问
4、题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8. 已知定义域为R的函数f(x)在2，)上为减函数，且函数yf(x2)为偶函数，则()Af(1)f(0)f(2)f(3)Bf(1)f(3)f(0)f(2)Cf(1)f(0)f(3)f(2)Df(2)f(3)f(0)f(1)参考答案：C9. 设等差数列an满足=1，公差d（1，0），若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A（，）B，C，D（，）参考答案：A【考点】数列的应用【专题】等差数列与等比数列【分
5、析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：=sin（4d），sin（4d）=1，d（1，0），4d（4，0），4d=，d=，Sn=na1+=+，其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，解得a1，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题10. 函数的图象大致为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，则= 参考答案：12. 函数f(x) 的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式参考答案：当时，有14. 已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上所有的实根之和为_。参考答案：15. （不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是 参考答案：（不等式选做题） 略16. 在中，三个内角，所对的边分别为，若,则= .参考答案：略17. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函
7、数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c24c?cos，由此求得c的值（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=tan（A+B）=，计算求得结果【解答】解：（1）ABC中，a=2，b=2，B=，由余弦定理可得 b2=12=4+c24c?cos=4+c22c，求得c=4
8、，或c=2（舍去），即c=4（2）若tanA=2，tanB=tan=，tanC=tan（A+B）=19. 已知函数。(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的取值范围。参考答案：20. （本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然.5分设,则，6分,. 又直线的方程为，由解
9、得，同理得.所以,9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分21. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值。参考答案：解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角为，试确定点的位置.参考答案：（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 5分（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， 6分 ， 9分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 10分二面角M-BQ-C为30， ， 12分略
