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1、学习必备欢迎下载基本初等函数（三角函数）【学法导航】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向， 突出正、 余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、 条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、 三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换 （尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查
2、三角函数性质”的命题， 因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力方法技巧：1. 八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、 平方关系， 用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的2. 三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要， 根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在
3、第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正3. 在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取4. 求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法：（1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；（2）利用sin ,cosxx的有界性求值域；（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性5. 三
4、角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象与性质，并挖掘：最值的情况；了解周期函数和最小正周期的意义会求sin()yAx的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；会从图象归纳对称轴和对称中心；sinyx的对称轴是2xk()kZ，对称中心是(,0)k()kZ；cosyx的对称轴是xk()kZ，对称中心是(,0)2k()kZtanyx的对称中心是(,0)()2kkZ学习必备欢迎下载注意加了绝对值后的情况变化. 写单调区间注意0. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
5、sin()yAx的简图，并能由图象写出解析式“五点法”作图的列表方式；求解析式sin()yAx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x. （三）正弦型函数sin()yAx的图象变换方法如下：先平移后伸缩s i nyx 的图象向左 (0)或向右 (0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长 (01)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1) 或缩短 (01)为原来的倍 横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk 的图象先伸缩后平移sinyx 的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍( 横
6、坐标不变 )得sinyAx 的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx 的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin ()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk 的图象【专题综合】例 1. 已知2tan，求（ 1）sincossincos； （2）22cos2cos.sinsin的值. 解： （1）2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos；(2) 222222cossincos2cossinsincos2cossinsin学习必备欢迎下载324122221cossin2coss
7、incossin2222. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化例 2.已知向量2(2cossin)( sincos )(3)abxatb，2， =，ykab，且0 x y，(1)求函数( )kf t的表达式；(2)若 13t，求( )f t的最大值与最小值解： (1)24a，21b，0a b，又0 x y，所以22222(3) ()(3)(3)0 x yatbkabkatbtk ta b，所以31344ktt，即313( )44kf ttt；(2)由(1)可得，令( )f t导数233044t，解得1t，列表如下：t 1 (1，1)
8、 1 (1，3) ( )f t导数0 0 + ( )f t极大值递减极小值递增而119( 1)(1)(3)222fff，所以maxmin91( )( )22f tf t，说明：本题将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。例 3. 平面直角坐标系有点4,4),1 ,(cos),cos, 1 (xxQxP（1）求向量OP和OQ的夹角的余弦用x表示的函数)(xf；（2）求的最值 . 解： （1）OQOPOQOPcos，xxxxx2cos1cos2coscos)2cos1(coscos即xxxf2cos1cos2)()44(x学习必备欢迎下载（2）xxcos1cos2cos，又
9、223,2cos1cosxx， 1 ,322cos，0min，322arccosmax. 说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意例 4.设0, 2, 且 cos2 +2msin -2m-20 恒成立 , 求 m 的取值范围 .解法1 由已知0sin 1 且 1-sin2 +2msin -2m-20 恒成立 . 令 t=sin , 则 0t1 且 1-t2+2mt -2m-20 对 t0, 1 恒成立 . 故可讨论如下 :(1)若 m0. 即 2m+10.解得m12, 12m0. 即-m2+2m+10.亦 即m2-2m-10.解 得 : 12m1, 则 f(1)0. 即 0 m+
10、20.mR,m1. 综上所述m12. 即 m 的取值范围是(12, +). 解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m-1-sin2. 0,2,0sin1. 当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时mR; 当 0 sin12. 即m的取值范围是 (12, + ). 说明：三角函数与不等式综合，注意“恒成立”问题的解决方式【专题突破】一、选择题1有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( ) 学习必备欢迎下载A0 B 1 C 2 D3 2角 的终边上有一点P（a
11、，a） ，a R，a0，则 sin 的值是 ( ) A22B22C22或22D1 3若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=1，则角x一定不是 ( ) A第四象限角 B第三象限角C第二象限角 D第一象限角4如果42，那么下列各式中正确的是( ) Acostan sin B sin costan Ctan sin cosD cossin tan 5若A、B是锐角ABC的两个内角，则P（cosBsinA， sinBcosA）在 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若 sin tan 0，则 的终边在 ( ) A第一象限B 第四象限C第二或第三象限D 第一或
12、第四象限7 若角 的终边与直线y=3x重合且 sin 0， 又P（m，n） 是角 终边上一点，且|OP|=10 ，则mn等于 ( ) A2 B 2 C 4 D 4 8下列三角函数：sin （n+34） ；cos（ 2n+6） ；sin （ 2n+3） ；cos （2n+1）6 ；sin （2n+1） 3 （nZ） 其中函数值与sin3的值相同的是（）ABCD9若 cos（+）=510，且 （2，0） ，则 tan （23+）的值为（）A36B 36 C 26D2610设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosC Bsin （A+B）=sinCCtan （A
13、+B）=tanC Dsin2BA=sin2C11下列函数中，同时满足在（0，2）上是增函数，为奇函数，以 为最小正周期的函数是 ( ) Ay=tanx B y=cosx C y=tan2xDy=|sinx| 学习必备欢迎下载12函数y=2tan （3x4）的一个对称中心是( ) A （3，0）B （6，0）C （4，0）D （2， 0）二、填空题13若角 的终边经过P（ 3，b） ，且 cos =53，则b=_，sin =_14. 若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_15 tan =m ，则)cos(-sin()cos(3sin(）16. 函数 y=f(x) 的图象右移4，横坐标缩
14、小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象，则 y=f(x)解析式是 _三、解答题17. 已知角 的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴若角 的终边过点P（3 ，y） ，且 sin =43y（y0） ，判断角 所在的象限，并求cos 和 tan 的值18. 根据下列三角函数值，求作角 的终边，然后求角 的取值集合（1）sin =21； （2）cos=21； （ 3）tan =1； （4）sin 2119. 化简：790cos250sin430cos290sin2120. 求函数y= 2tan （3x+3）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性21. 数2( )122 cos2sinf xa
15、axx的最小值为( ) ()g aaR，（1）求（ 2）若1( )2g a，求a及此时( )f x的最大值22. 已知 f(x) 是定义在R上的函数，且1( )(2)1( )fxf xfx(1) 试证 f(x) 是周期函数 . (2) 若 f(3)=3，求 f(2005) 的值 . 专题突破参考答案一、选择题1B 2 C 3D 4 D 5 D 6 D 7 A 8 C 9 B 10 B 学习必备欢迎下载11 A 12 C 二、填空题134 54 14.sin cos1511mm 16.y=tan(x+4 ) 三、解答题17. 解：依题意，点P到原点O的距离为 |OP|=22)3(y， sin =
16、23yyry=43yy0，9+3y2=16y2=37，y=321点P在第二或第三象限当点P在第二象限时，y=321，cos =rx=43，tan =37；18解：（1）已知角 的正弦值，可知MP=21，则P点的纵坐标为21所以在y轴上取点（ 0，21） ，过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角 的终边，因而角 的取值集合为=2k+6，或 =2k+65，kZ 如下图OyxPP566-1122(0,-)（2）因为OM=21，则在x轴上取点（21，0） ，过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角 的终边， 的取值集合为 =2k3，kZ 如下图OyxPP33-12M（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角 的终边，则角的取值集合是 =2k +43，或=2k+47，kZ = =k43，kZ 如下图学习必备欢迎下载OyxPP374412AT（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围如下图，作出正弦值等于21的角 的终边，正弦值大于21
