《化归思想典型例题分析(含答案)(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化归思想典型例题分析(含答案)(2)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载化归思想典型例题剖析【例 1】如图 311，反比例函数y=8x与一次函数y=x+2 的图象交于A、B两点（1）求 A、 B两点的坐标；（2）求 AOB的面积解： 解方程组82yxyx得121242;24xxyy所以 A、B两点的坐标分别为A（ 2，4）B(4， 2 （2）因为直线y= x+2 与 y 轴交点 D坐标是 (0 ， 2 ），所以11222,24422AODBODSS所以246AOBS点拨 ：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例 2】解方程：22(1)
2、5(1)20 xx解：令 y= x 1，则 2 y25 y +2=0 所以 y1=2 或 y2=12，即 x12 或 x1=12所以 x3 或 x=32故原方程的解为x3 或 x=32点拨： 很显然，此为解关于x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】如图 3 12，梯形 ABCD中， AD BC，AB=CD ，对角线 AC 、 BD相交于 O点，且 AC BD ，AD=3,BC=5 ，求 AC的长解： 过 D 作 DE AC交 BC的
3、延长线于E，则得 AD=CE 、AC=DE 所以 BE=BC+CE=8 因为 ACBD ，所以 BD DE 因为 AB=CD ， 所以 AC BD 所以 GD=DE 在 Rt BDE中， BD2DE2=BE2所以 BD 22BE=4 2 ，即 AC=4 2 . 点拨 ：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决学习必备欢迎下载【例 4】已知 ABC的三边为a，b，c，且222abcabacbc，试判断 ABC的形状解：因为222abcabacbc，所以222222222abcabacbc，即：222()()()0abbcac所以 a=
4、b，a=c， b=c 所以 ABC为等边三角形点拨 ：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】 ABC中，BC a， AC b， AB c 若90C， 如图 l ， 根据勾股定理， 则222abc。若ABC不是直角三角形， 如图 2和图 3， 请你类比勾股定理，试猜想22ab与 c2的关系，并证明你的结论证明 ：过 B作 BDAC，交 AC的延长线于D。设 CD为x，则有222BDax根据勾股定理，得2222()bxaxc即2222abbxc。 0,0bx，20bx，222abc。点拨 ：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222abc的关系，那么锐角三角形、 钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
