《3.2.1抛物线及其标准方程-北师大版高中数学选修2-1课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1抛物线及其标准方程-北师大版高中数学选修2-1课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学选修2-1 精品课件,3.2.1 抛物线及其标准方程,小结：,抛物线的生活实例,喷 泉,灯,卫星接收天线,复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,几何画板观察,课后研究,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是抛物线,几何画板观察,可以发现,点M随着H运动的过程中,始
2、终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,二、标准方程的推导,如何建立坐标系呢？,思考：抛物线是轴对称图形吗？,1.建立坐标系,2.设动点坐标,相关点的坐标.,3.列方程,4.化简,整理,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整
3、理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,5.证明（略）,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),想一想?,这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?,四种标准方程,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.,(三)抛物线的标准方程,y2= -2px
4、(p0),x2=2py(p0),x2= -2py(p0),y2=2px(p0),抛物线的四种标准方程对比,2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？,焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.,1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?,左边都是平方项， 右边都是一次项.,4.四种抛物线的标准方程对比,思考：抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的焦点坐标和准线方程？,当a0时与当a0时，结论都为：,思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和
5、准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,1 12,自主探究,应用：类题一（由方程求有关量）,感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点: 1.先化为标准方程 2. 判断焦点的位置,即：准确“定型”,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,题型一：利用抛物线的定义解题,例1：已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标,题型一：利用抛物线的定义解题,例1.（1）已知抛物线的标
6、准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,题型二：求抛物线方程的方法：-待定系数法,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且,所求抛物线的标准方程是 x2 =8y .,= 2,p = 4 ,解：（3）准线方程是 x = 1，,（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程,y 2 =4 x,题型二：求抛物线方程的方法：-待定系数法,且焦点在 x 轴的负半轴上，,所求抛物线的标准方程是 y2 =4x ., p =2 ，,x,y,o,(3,2),解：（4）点A(3，2) 在第一象限，,（4）求过点A（3
7、，2）的抛物线的标准方程,抛物线的开口方向只能是向右或向上，,设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p0）， 或 x2 = 2py（p0），,将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为,题型二：求抛物线方程的方法：-待定系数法,例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。,|MF|+1=|x+5|,解（直接法）：,设 M(x，y)，则由已知，得,另解(定义法)：,由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.,由抛物线定义知：,点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.,题型二：求抛物线方程的方法：-
8、轨迹法，定义法,练习：若动圆M与圆C：(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是() (A)y28x (B)y28x (C)y24x (D)y24x,解:设动圆圆心为M(x，y),半径为R,圆C:圆心为C(2,0),半径r1.,圆M与圆C外切，|MC|R1.,又动圆M与已知直线x10相切，,圆心M到直线x10的距离dR.,即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x20的距离,|MC|d1.,由抛物线的定义可知，,点M的轨迹是以C(2,0)为焦点，x20为准线的抛物线，,且p/22，p4，,故其方程为y28x.,A,练习：,点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的
9、类型和的值,M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点， 若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离 是.,思考题 :,抛物线 上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.,应用提高,能力提升,1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.,解：抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，过M(-3,m),抛物线方程可设为：y2=-2px(p0),抛物线方程为：y2=-8x，,准线方程为：x=2,能力提升,2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程.,解：设所求的抛物线方程为y2=mx,把y=2x+1代入y2=mx化简得：,4x2+(4-m)x+1=0,所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4x,小 结 ：,1、抛物线的定义。,2、抛物线的标准方程。（四种形式）,3、求抛物线标准方程： （1）用定义；（2）用待定系数法。,
