《湖北省十堰市2016-2017学年高三上学期元月调考数学（理科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市2016-2017学年高三上学期元月调考数学（理科）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十堰市2017年高三年级元月调研考试理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡密封线矩形框内。同时将考号填在答题卡矩形框内，并将对应考号数字框涂黑。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.1. 集合，则 A B C D2若复数满足，则的虚部为A B C D3设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则A17 B19 C21 D244下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：若“则”B“”是“”的必要不充分条件 C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”为真命题5函数（为自然对数的底数）的图像可能是 ABCD 开始输入开始开始是否输出结束第6题图6. 已知某算法的流程图如图所示，输入的和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A B C D7设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，
3、那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 8在所在平面上有三点，满足,，则的面积与的面积之比为A12 B13 C14 D15第10题图9在的展开式中，记项的系数为，则A45 B60 C120 D21010.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D11.设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为 A B C D12数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法以分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜，分别为对应的大斜、中斜
4、、小斜上的高，所以，已知一个球的球面过某三角形的三个顶点且，根据上述公式，可以推出当这个球的表面积最小时球的半径是A B CD 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 14已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点 到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是 15设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为 16.“2016中国 环丹江
5、口库区自行车公开赛”于2016年11月27日在十堰市郧阳区成功举办，大赛组委会发布的奖励方案是：第1名得全部奖金的一半多一千元，第2名得剩余奖金的一半多一千元，依次类推，其余都得到剩余奖金的一半多一千元，到第8名恰好分完奖金，则组委会共拿出 万元奖金三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为（）求的值；（）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值18（本小题满分12分）时间过长不过长总计近视2不近视18总计30某医疗机构为了解青少年近视是否与上网时间过长有关，现对30名八年级学生进行了问卷
6、调查得到如下列联表：平均每天上网2小时以上为时间过长，裸眼视力为1.0以下视为近视.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到近视的学生的概率为.()请将上面的列联表补充完整；()能否在犯错误的概率不超过的前提下认为近视与上网时间过长有关？说明你的理由；()现从上网时间过长且近视的学生中(有2名女生)，抽取2人参加某项活动，设抽取的女生人数为，求的分布列和数学期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:参考公式:,其中.19（本小题满分12分）在五边形中，是的垂直平分线，为垂足；(1)(2)第
7、19题图，为的中点沿对角线将四边形折起，使平面平面(如图(2)所示)()求证：平面；()当时，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）第20题图如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（）求椭圆的标准方程；（）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清
8、题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为 (为参数)，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线；以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.()求曲线和直线的普通方程；()为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()解关于的不等式；()若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.十堰市2017年高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则(2017.1)一、选择题（5分12=60分） 题 号123456789101112答 案
9、CDBDABDBCBDA12 解析：由得：，设.设该三角形为，当球的表面积最小时三角形的外接圆即为球大圆（球的半径设为），由余弦定理得，可求得，由正弦定理求得，由上述公式得，得，所以表面积最小时球的半径， 故选A二、填空题（5分4=20分） 13 141 15 165116解析: 设第8名到第1名得到的奖金数分别是，则，则，即，因此每人得到的奖金数组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以（千元）=51（万元）.三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）必做题：17解：（）函数 3分的最大值为，且直线与函数图象相邻两交点的距离为的最小正周期为， 6分（）由（）知，且点是函数图象的一个
10、对称中心，且,得=， 8分由=，得 ，得当且仅当时取“=” 10分，即的面积的最大值为. 12分18解： ()设上网时间过长且近视的学生有,则,解得. 则上网时间过长且不近视的学生为， 2分故列联表如下：时间过长不过长总计近视628不近视41822总计102030 4分()由已知数据可求得:k=8.5237.879, 6分(K2k)因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为近视与上网时间过长有关. 8分()由题意知：的可能值为0，1,2由于上网时间过长且近视的有4男2女共6人. , 10分012可得分布列故均值. 12分M19解： ()证明：设为的中点，连接.依题意， 分别为的中点，2分,故四边形
11、为平行四边形，,且平面，平面. 5分 ()由题意，易得两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得为等腰直角三角形不妨设，则 8分设平面的一个法向量为，则由得令，则， 10分设直线与平面所成角为，则,直线DA与平面DBC所成角的正弦值为. 12分20解：（）由题可得，解得，故椭圆的标准方程为. 4分（）设，则，.由以为直径的圆经过坐标原点，得，即.（*） 当直线的斜率不存在时，得得，故. 6分 当直线的斜率存在时，设直线:，联立得，则， 9分代入（*），整理得，此时，到的距离 11分综上，的面积为定值1. 12分21解：.（）当时，令，有或，2分 当或时，；当时，.的单调递增区间为和，单调递减区间为.
