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1、龙源期刊网 :/ qikan .cn一种基于 OpenCV 的摄像机标定算法的争辩与实现 孙昆 穆森 邱桂苹 赵倩来源：电子世界2021 年第 14 期【摘要】摄像机标定是计算机视觉中的一个重要问题。本文介绍了标定的根本原理，详尽阐述了使用二维模板的标定算法，重点分析了如何借助开源软件OpenCV 实现该算法。试验结果显示，使用OpenCV 中的相关函数，可以便利地进展数学计算，简洁有效地完成摄像机标定。【关键词】摄像机标定；内部参数；单应性矩阵；OpenCV 1.引言计算机视觉的根本任务之一是从摄像机猎取的图像信息动身计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体。而空间物体外表某点的三
2、维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型打算的，这些几何模型参数就是摄像机参数。摄像机标定是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标(也称主点坐标)、图像纵横比、相机的有效焦距和透镜的畸变失真系数等；外参数的标定是确定摄像机坐标系相对某一世界坐标系的三维位置和方向关系。目前，摄像机标定技术主要有两种实现方法：(1) 基于标定物的方法：需要尺寸的标定参照物，通过建立标定物上三维坐标点 与其图像点之间的对应，利用肯定的算法获得摄像机的内外参数。标定物可以是三维的，也可以是二维共面的。三维标定物
3、条件下，只需一幅图像就可以求出摄像机的全部内外参数。但三维标定物的加工和维护比较困难。二维共面标定物加工维护简洁，但一幅图像缺乏以标出全部的摄像机参数，因此需要简化摄像机模型，或者从不同角度猎取多幅图像来同时标出全部的参数。当应用场合要求的精度很高而且摄像机的参数不经常变化时，这种标定法应为首选。(2) 自标定法：不需要标定物，仅依靠多幅图像对应点之间的关系直接进展标定。利用了 摄像机内部参数自身的约束，而与场景和摄像机运动无关。该方法格外机敏，但不是很成熟， 由于未知参数太多，很难得到稳定的结果。主要用于精度要求不高的场合。本文首先介绍摄像机模型及标定的根本原理，接下来争辩使用简洁的二维模板
4、的标定算法，最终分析如何借助开源软件OpenCV 实现算法。2. 摄像机模型本文使用的摄像机模型为经典的针孔模型，通过透视变换将三维空间中的点投影到图像平面。投影公式如下：sm = AR tM(1)等价于：(2)其中，(X，Y，Z)是点的世界坐标，(u，v)是点投影在图像平面的坐标，s 是一个任意的尺度因子。A 为摄像机内参数矩阵，(，)是主点坐标，(，)是图像坐标系中u 轴和v 轴的尺度因子。旋转平移矩阵R|t被称为外参数矩阵，用来描述相机相对于某一个固定场景的运动，或者相反，物体围绕相机的刚性运动。也就是R|t将点(X，Y，Z)的坐标变换到某个坐标系，这个 坐标系相对于摄像机来说是固定不变
5、的。3. 基于平面模板的标定算法这里借鉴张正友4的平面标定方法，假设平面模板位于世界坐标系Z=0 的平面上，旋转矩阵R 的第 i 列以标识。从公式(2)我们可以得到下面的关系：(3)令，那么平面模板上的点M 与它的像点m 之间的对应可以表示为sm=HM。我们称H 为单应性矩阵。在相差一个非零常数因子的前提下，H 是唯一的，它实现了平面模板在两个坐标系以下图像点之间的一一对应关系。依据旋转矩阵的特点，和是正交向量，即满足和，可以推出关于内参数的两个约束关系：(4)(5)令，推导后觉察B 是对称矩阵，可以由下面的6 维矢量来定义假设以标记H 的第i 列，那么有。对一个给定的H，内参数约束关系(4)和(5)就可以用下面的关系表示：(6)假设我们有n 副平面模板的图像，那么可以得到
