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1、201 2 年下半年教师资格考试数学学科学问与教学力量(初级中学)试题1一、单项选择题(本大题共 8 小题。每题 5 分，共 40 分)A0 B1 C2 D32. 假设 f(x)为(1，1)内的可导奇函数，那么 f”(x)。A是(1，1)内的偶函数 B是(1，1)内的奇函数 C是(1，1)内的非奇非偶函数 D可能是奇函数，也可能是偶函数AB3. 有 5 个编号为 1、2、3、4、5 的红球和 5 个编号为 1、2、3、4、5 的黑球，从这 10 个球中取出 4 个，那么取出的球的编号互不一样的概率为。CD4A2xy+2z=0 B2xy+2z=16 C4x3y+6z=42 D4x3y+6z=05
2、下面 4 个矩阵中，不是正交矩阵的是。ABCD6A B CD7. 以下关于反证法的生疏，错误的选项是。A反证法是一种间接证明命题的方法 B反证法是规律依据之一是排中律 C反证法的规律依据之一是冲突律 D反证法就是证明一个命题的逆否命题8. 以下命题不是义务训练数学课程标准(2021 年版)中规定的“图形与几何”领域的 9 条“ 根本领实”的是。9A两点之间线段最短 B过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C三边分别相等的两个三角形全等 D两条平行直线被第三直线所截，同位角相等 二、简答题(本大题 5 小题，每题 7 分。共 35 分)10(4 分)(2)方程组 PX=0 的解空间的维数是多少?
3、(无需证明)(3 分)11(1)表达函数 f(x)在区间a，b中上凸的定义，并证明 f(x)=sinx 在0，x中上凸；(4 分) (2)(3 分)12. 义务训练数学课程标准(2021 年版)中“数据分析观念”的含义是什么?13. 数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原那么?三、解答题(本大题 1 小题。10 分)14. 如以下图所示，设 0a0，f(a)=f(b)。设 l 为绕原点 0 可转动的细根(射线)，放手后落在函数f(x)的图像上并支撑在点 A(，f()上，从直观上看，四、论述题(本大题 1 小题。15 分)15. 对同学数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认
4、为对同学数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。五、案例分析题(本大题 1 小题。20 分)阅读案例。并答复以下问题。16. 案例：阅读以下 3 个教师有关“代数式概念”的教学片断。教师甲的情境创设：教师乙的教学过程：复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后推断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念：最终让同学练习与例题类似的题目。教师丙的教学过程：让同学自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。接
5、着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，同学们都在思考。 先有一位男生举手答复：“2a1”。“不对，假设 a=15 呢?”一位男生说。沉默之后又有一位同学大声地说：“口应当取整数!” 有些同学不大信任：“奇数 77 能用这个式子表示吗?” 不久，很多同学算出来：“a 取 39”。此时，教师趁机作了一个简洁的点拨：“只要 a 取整数，2al 定是奇数，对吗?那么偶数呢?” 他并没有作更多的讲解，点到为止，最终的课堂小结也很简洁：“数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”“前面一节学过的式子很多都是代数式!”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸。问题：(1) 你认可教师甲的情境创设吗?说明理由；(6 分) (2)你认可教师乙的教学过程吗?说明理由；(7 分) (3)你认可教师丙的教学过程吗?说明理由。(7 分) 六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17. 请以“变量(第一课时)”为课题，完成以下教学设计。(1)教学目标；(5 分)(2) 教学重点、难点；(4 分)(3) 教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、稳固、应用等)及设计意图。(21 分)
