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1、41设p :| 4x高二数学期末模拟试卷( 一)3 | 1; q : ( xa )( xa1)0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值11根据下面一组等式：s11,s2235,范围是 2若双曲线经过点(3,2) ，且渐近线方程是y1x ，则这条双曲线的方程是3s345615,s47891034,s5111213141565,s6161718192021111,3 (11i ) 2 =i4 已 知 函 数fxf0 cosxsin x ， 则 函 数f(x) 在x0 处 的 切 线 方 程2可得 s1s3s5s2n 1是12下列结论中，正确命题的序号为。x 2y 2225. 已知F
2、1 ， F2 是椭圆1 的左、右焦点，经过F1 的直线与椭圆交于A， B1命题 p :“xR, x3x20 ”的否定为p ：“xR, x3x20 ”；k1k2命题：“ a0 ”是“方程ax 22 x1 0 至少有一个负根”的充分不必要条件；两点，若ABF 2 的周长为 12，则椭圆的离心率为6. 函数 y3x22a lnxa 在(0,1) 内有极小值，则实数a 的取值范围是3若p 是 q 的必要条件，则p 是q 的充分条件；7. 已知,、是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：4“ MN ”是“log 2 Mlog 2 N ”的充分不必要条件若,l，则 l /；若 l, l /
3、，则；x2y2若 l 上有两个点到的距离相等，则l /；若,/，则。13已知椭圆 16 4 1 的左右焦点分别为F 1 与 F2，点 P 在直线 l： x3y8 2 3 0 上.当 F|PF 1|的比值为其中正确命题的序号是1PF 2 取最大值时，|PF 2|x28. 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆2ay2x21 上斜率为 1 的弦的中点在直线2bay20 上，类b14 已 知 命 题P ： 方 程x313xm0有 三 个 不 等 的 实 根 。 命 题Q ：f (x)x2mln( x22)在(-1,+) 上是减函数若“P 或 Q”为真，“ P 且 Q”为假，x2y2则实数 m 的取值范围是比
4、上述结论，得到正确的结论为：双曲线221 上斜率为 1 的弦的中点在直线上ab9. 已知正四面体的表面积为43 ，则该四面体的体积为15 (1) 设复数 z 满足 |z| 5 且 (3 4i) z 是纯虚数，求复数z10已知双曲线x 2C1 :16y 21 的左准线为l ，左、右焦点分别为9F1 , F2，抛物线C2 的准(2)已知 m， n 为正整数，用数学归纳法证明：当x1 时， (1x)m 1mx 线为 l ，焦点为F2 ，若 C1 与 C 2 的一个交点为P，则 | PF 2|= _16如图，正三棱柱ABC A1B1 C1 中， AB =2， AA 1=1， D 是 BC 的中点，点P
5、 在平面 BCC1B1内， PB1=PC1=2 .19. 某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30 元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交a 元（ a 为常数， 2 a5 ）的税收. 设每件纪念品的售价为x 元（ I）求证： PA1 BC；(35 x41), 根据市场调查 , 日销售量与ex (e 为自然对数的底数) 成反比例 . 已知每件纪念品的（ II ）求证： PB1/平面 AC1D日售价为 40 元时，日销售量为10 件.(1) 求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的日售价x 元的函数关系式；(2) 当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L（ x）最大，并求
6、出L（ x）的最大值17. 如图，已知四棱锥PABCD 的底面是菱形，BCD60 ，点 E 是 BC 边的中点，AC与DE交于点 O ， PO平面 ABCD .（1） 求证： PDBC ；（2） 在线段 AP 上是否存在一点F ，使得 BF 平面 PDE ？若存在，试确定P 点的位置；若不存在，试说明理由.20已知函数fxx2a， g xxxln x，其中 a0 （ 1）若 x1是函数 h xfxg x 的极值点，求实数a 的值；（ 2）若对任意的x1, x21，e（ e 为自然对数的底数）都有fx1 gx2成立，求实数ax2y2的取值范围18. 如图，已知椭圆0) a2 4 1(a 0)上两
7、点 A(x1，y1)，B (x2，y2)，x 轴上两点M (1，0)，N( 1，（1）若 tan ANM 2， tan AMN1 2，求该椭圆的方程；MA（2）若 2MB ，且 0 x1x2，求椭圆的离心率e 的取值范围易知当 x=a+31 时， L（ x）取最大值为10e9 a14 分综合上得10(5L( x)max9a)e5 ,(2a4)a16 分10e,(4a5)（ 1） 解： h x2 xaln x ，其定义域为0,，2分2x hxa 2122xx x1 是函数 h x 的极值点， h10 ，即 3a 20 ， a0 ， a3 4分经检验，当a3 时， x =1是函数h( x) 的极值
8、点， a3 6 分解（ 1）设日销售量为k , 则 k10,10e40k10e40 , 则日售量为件.2 分（ 2）解：对任意的x1, x21，e 都有 fx1 g x2成立等价于对任意的x1, x21，eexe4010e40ex40x30a都有fxmin8分g xmax1则日利润L( x)( x30a)x10ex6 分当 x1，e 时， gx10 ee（2） L( x)10e40 31axex8 分函数 g xx2xln x在 1， e 上是增函数 . maxgxg ee1 当 2 a4时， 33 a+3135，当 35 x41 时，L ( x)0 fxaxaxa122，且 x1，e ， a
9、0 ，10分当 x=35 时， L（ x）取最大值为10(5a)e512 分xxxaxa当 4 a5时， 35 a+3136，令L ( x)0, 得xa31,当 0a1 且 x1，e 时， fxx20 ，函数fxxa在 1，e2x上是增函数 . fxf 11mina2 .由 1a 2 e1，得 a e ，又 0a1 ， a 不合题意12分当 1 a e 时，若1 xa ，则 fxxaxa20 ，x若 ax e ，则 fxxaxax20 函数fxxa在 1，a2x上是减函数，在a，e上是增函数 .fxminfa2a. 由 2a e1，得 a e1 ，2又1 a e ，e1 a e 14分2xaxa当 ae 且 x1，e 时， fxx20 ，函数fxxa在 1，e2x上是减函数 . fxfeea .min2e2由 ea ee1，得 a e ，又 ae ， ae 综上所述，a 的取值范围为e1 ,216分
