《五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题(精编版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题(精编版)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)”同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难, 如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力, 列方程解应用题一般分为五步:(一)审题; (弄清已知数和未知数以及它们之间的关系)(二)用字母表示未知数;(通常用“ x”表示)(三)根据等量关系列出方程;(四)解方程求出未知数的值;(五)验算并答题。?例 1. 金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252 棵,比五年级植树总数的级植树多少棵1 14 倍少 8 棵,五年思路分析: 六年级比五年级植树总数的1
2、1114 倍少 8 棵,就是六年级的1 14 倍的数少8,等于六年级植树的总数。等量关系是:五年级的4 倍 8六年级的植树总数。解: 设五年级植树x 棵,根据题意列方程,得11x8252411x 41 1 x4x x252826012601 4208验算: 把 x208 代入原方程1 1左边42088252右边 252左边右边x208 是原方程的解。答: 五年级植树208 棵。?例 2. 一瓶农药700 克,其中水比硫磺粉的6 倍还多 25 克,含硫磺粉的重量是石灰的2 倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克思路分析: 这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有
3、直接关系, 因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6 倍还多 25 克,也就是( 6x 25)克,石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2,也就是1 x2 克。等量关系式表示为:水硫磺粉石灰农药重量解: 设硫磺粉的重量是x 克,那么,水的重量是(6x程,解。25)克,石灰重量是1 x2 克。根据题意列方6x25x1 x27 1 x27007002575. x675x90验算: 把 x90 代入原方程1690259090700左边2右边 700左边右边x90 是原方程的解。?例 3. 两袋米同样重,第一袋吃去18 千克,第二袋吃去25 千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2 倍, 两袋原来各有多少千
4、克思路分析: 题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重x 千克,第一袋剩下的则是 ( x18)千克,第二袋剩下的则是( x25)千克。根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大2 倍就和第一袋剩下的相等。解: 设两袋大米原来的重量各为x 千克,根据题意,列方程得( x25)22x50x18x182xx5018x32验算: 左边(3225)右边 32 18 14左边右边x 32 是原方程的解214答: 两袋大米原来各重32 千克。?二. 尝试体验,合作交流。阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。71. 李红看一本小说
5、,上午看了60 页,相当于下午看的页数的8 又 4 页,李红这天共看了多少页小说思路分析: 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页,相当于下午看的页7数的 8 又 4 页”。2. 已知一个长方形的长是20 米,如果把它的宽减少4 米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长5方形的面积的7 ,原来长方形的周长是多少思路分析: 这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米,
6、原来长方形的面积就是20x 平方米;新的长方形的宽就是(x 4)米;新的长方形面积就是20(x4) 平方米。3. 两根绳共长90 米,已知第一根绳长的25 等于第二根绳长的12 ,求两根绳各长多少米思路分析: 解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为( 90 x)米,就可以列出方程。?三. 灵活运用,创造发展。25 等于第二根绳长的12 ”再根据第一1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克,如果甲仓运出乙两仓原来各存粮多少万千克35 ,乙仓运出6 万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、2. 用 5 千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克3. 有甲、乙两筐苹
7、果,如果从甲筐取10 千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10 千克,这时甲筐余下的310 比乙筐余下的13 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55 个。又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。?【练习答案】二. 尝试体验,合作交流。阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。71. 李红看一本小说,上午看了60 页,相当于下午看的页数的8 又 4 页,李红这天共看了多少页小说思路分析: 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知
8、上午看了60 页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页,相当于下午看的页7数的 8 又 4 页”。等量关系:下午看的页数78 4上午看的页数解:法(一) :设下午看了x 页。7 x46087 x60487 x568x5678x6460 64 124 页答:这天共看了124 页。解:解法(二) :这一天共看了x 页。( x60)784607 x607884607x6052.5487 x108.58x108.578x124答:这一天共看了124 页。2. 已知一个长方形的长是20 米,如果把它的宽减少4 米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长5
9、方形的面积的7 ,原来长方形的周长是多少思路分析: 这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米,原来长方形的面积就是20x 平方米;新的长方形的宽就是(x 4)米;新的长方形面积就是20(x4) 平方米。等量关系:原长方形面积解:设原长方形的宽是x 米根据题意列方程,得57 新长方形面积20( x4 )20x8020x57100x720x100 x80740 x80740x807x14(1420)268答:原来长方形的周长是68 米。3. 两根绳共长90 米,已知第一根绳长的25 等
10、于第二根绳长的12 ,求两根绳各长多少米思路分析: 解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为( 90 x)米,就可以列出方程。25 等于第二根绳长的12 ”再根据第一等量关系:第一根绳长215 第二根绳长2解:设第一根绳长x 米,第二根绳长( 90x ) 米,根据题意列方程,得2 x152( 90x)2 x451 x529 x45109x4510x5090 50 40答:第一根绳长50 米,第二根绳长40 米。?三. 灵活运用,创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克,如果甲仓运出乙两仓原来各存粮多少万千克35 ,乙仓运出6 万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、解:设甲仓原有
11、粮食有x 万千克,则乙仓原有粮食(55x )万千克。根据题意列方程,得3(1) x555x62 x49x5x2 x4957 x495x4975x3555 35 20答:甲仓原有35 万千克,乙仓原有20 万千克。2. 用 5 千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克解:设需要加水x 千克。(5x)15%520%0.15x02. 5x1 23答:需要加水1 23 千克。3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10 千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10 千克,这时甲筐余下的310 比乙筐余下的13 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克解:设乙筐原有苹果x 千克。( x10)153110x533( x2010)3103( x10)101 x1 2333 x3101x1130340 20 60x40答:甲筐原有苹果60 千克,乙筐原有40 千克。4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55 个。又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。解:设参加野炊活动的人数为x 人。x1 x21 x5531 5 x5565x5516x30答:参加野炊活动的有30 人。?