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1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难， 如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力， 列方程解应用题一般分为五步：（一）审题； （弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。?例 1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252 棵，比五年级植树总数的级植树多少棵1 14 倍少 8 棵，五年思路分析： 六年级比五年级植树总数的1
2、1114 倍少 8 棵，就是六年级的1 14 倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的4 倍 8六年级的植树总数。解： 设五年级植树x 棵，根据题意列方程，得11x8252411x 41 1 x4x x252826012601 4208验算： 把 x208 代入原方程1 1左边42088252右边 252左边右边x208 是原方程的解。答： 五年级植树208 棵。?例 2. 一瓶农药700 克，其中水比硫磺粉的6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的2 倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克思路分析： 这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有
3、直接关系， 因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6 倍还多 25 克，也就是（ 6x 25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是1 x2 克。等量关系式表示为：水硫磺粉石灰农药重量解： 设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（6x程，解。25）克，石灰重量是1 x2 克。根据题意列方6x25x1 x27 1 x27007002575. x675x90验算： 把 x90 代入原方程1690259090700左边2右边 700左边右边x90 是原方程的解。?例 3. 两袋米同样重，第一袋吃去18 千克，第二袋吃去25 千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2 倍， 两袋原来各有多少千
4、克思路分析： 题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是 ( x18)千克，第二袋剩下的则是( x25)千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2 倍就和第一袋剩下的相等。解： 设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得( x25)22x50x18x182xx5018x32验算： 左边(3225)右边 32 18 14左边右边x 32 是原方程的解214答： 两袋大米原来各重32 千克。?二. 尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。71. 李红看一本小说
5、，上午看了60 页，相当于下午看的页数的8 又 4 页，李红这天共看了多少页小说思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页7数的 8 又 4 页”。2. 已知一个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长5方形的面积的7 ，原来长方形的周长是多少思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米，
6、原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x 4）米；新的长方形面积就是20(x4) 平方米。3. 两根绳共长90 米，已知第一根绳长的25 等于第二根绳长的12 ，求两根绳各长多少米思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为（ 90 x）米，就可以列出方程。?三. 灵活运用，创造发展。25 等于第二根绳长的12 ”再根据第一1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓运出乙两仓原来各存粮多少万千克35 ，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、2. 用 5 千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克3. 有甲、乙两筐苹
7、果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这时甲筐余下的310 比乙筐余下的13 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55 个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。?【练习答案】二. 尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。71. 李红看一本小说，上午看了60 页，相当于下午看的页数的8 又 4 页，李红这天共看了多少页小说思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知
8、上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页7数的 8 又 4 页”。等量关系：下午看的页数78 4上午看的页数解：法（一） ：设下午看了x 页。7 x46087 x60487 x568x5678x6460 64 124 页答：这天共看了124 页。解：解法（二） ：这一天共看了x 页。( x60)784607 x607884607x6052.5487 x108.58x108.578x124答：这一天共看了124 页。2. 已知一个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长5
9、方形的面积的7 ，原来长方形的周长是多少思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x 4）米；新的长方形面积就是20(x4) 平方米。等量关系：原长方形面积解：设原长方形的宽是x 米根据题意列方程，得57 新长方形面积20( x4 )20x8020x57100x720x100 x80740 x80740x807x14(1420)268答：原来长方形的周长是68 米。3. 两根绳共长90 米，已知第一根绳长的25 等
10、于第二根绳长的12 ，求两根绳各长多少米思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的根绳长为（ 90 x）米，就可以列出方程。25 等于第二根绳长的12 ”再根据第一等量关系：第一根绳长215 第二根绳长2解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（ 90x ） 米，根据题意列方程，得2 x152( 90x)2 x451 x529 x45109x4510x5090 50 40答：第一根绳长50 米，第二根绳长40 米。?三. 灵活运用，创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓运出乙两仓原来各存粮多少万千克35 ，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、解：设甲仓原有
11、粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55x ）万千克。根据题意列方程，得3(1) x555x62 x49x5x2 x4957 x495x4975x3555 35 20答：甲仓原有35 万千克，乙仓原有20 万千克。2. 用 5 千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克解：设需要加水x 千克。(5x)15%520%0.15x02. 5x1 23答：需要加水1 23 千克。3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这时甲筐余下的310 比乙筐余下的13 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克解：设乙筐原有苹果x 千克。( x10)153110x533( x2010)3103( x10)101 x1 2333 x3101x1130340 20 60x40答：甲筐原有苹果60 千克，乙筐原有40 千克。4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55 个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。解：设参加野炊活动的人数为x 人。x1 x21 x5531 5 x5565x5516x30答：参加野炊活动的有30 人。?
