《新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计(精编版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计(精编版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.优选课时教学设计首页课题圆的对称性课型新授授课时间 2021 年 月 日第几2 课时课时知识( 1)理解圆的轴对称性和中心对称性,会画出圆的对称轴,会找圆的对称中与技能心;2掌握圆心角、弧和弦之间的关系,并会用它们之间的关系解题。过程1通过对圆的对称性的理解,培养学生的观察、分析、发现问题和概括问与方法题的能力,促进学生创造性思维水平的开展和提高;2通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究,掌握解题的方法和技巧情感态 度 价值观经过观察、 总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性, 体验发现的乐趣教学重点:对圆心角、弧和弦之间的关系的理解 重点与难点:能灵活运用圆的对称性解决有关实
2、际问题,会用圆心角、弧和弦之难点间的关系解题教学方法自主探究和合作探究相结合 与手段使圆有许多重要性质,其中最主要的是圆的对称性,在探索、发现和证明用教圆的许多重要性质时,都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产材中有着广泛的应用,因此这一节的容在整章中具有举足轻重的意义.“ 圆的对称的性是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也为圆的构计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后想续学习 .育才中学课时教学流程授课时间2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设情境,导入新课生:如果一个图形沿着问:前面我们已探讨过
3、轴对称图形,某一条直线折叠后,直线两哪 位 同 学 能 表 达一 下 轴 对 称图 形 的 定旁的局部能够互相重合,那义?么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴问:我们是用什么方法来研究轴对称生:折叠图形?今天我们继续来探究圆的对称性二、探究交流,获取新知知识点一:圆的对称性1圆是轴对称图形吗?如果是,它的学生可能只会找动手操作: 同学们通过到 1 条、 2 条、 3对 称 轴 是 什 么 ? 你 能 找 到 多少 条 对 称折叠自己准备好的圆形纸条让学生自轴?片的方法可以得到以下结己得出结论:无论:数条,对称轴是任意一条过圆心2大家交流一下: 你是用什么方法来1、圆是轴对称图形的直线
4、.师出示课解决这个问题的呢?2、它的对称轴是经过圆心题.的一条折痕, 这样的折痕有无数条, 所以圆的对称轴也有无数条育才中学课时教学流程授课时间2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果知识点二:圆的中心对称性问:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性圆是中心对称图形, 对称中心为圆心目的是让学生了解圆的旋转不变性。小 红 认 为AB= A B,做一做:AB=A B , 她 是 这 样 想在等圆 O 和 O 中,分别作相等的:的 圆 心 角
5、AOB和A O B 如 图 半 径OA重 合 ,3-8,将两圆重叠,并固定圆心,然后AOB=A O B ,教学时要鼓励学生用多种手 段和方法探索 图形的性质, 学生的想法未必 都很完备, 但只要有合理的成 分就应予以肯定和鼓励。把其中的一个圆旋转一个角度,得OA半径 OB 与 OB 重合,与 OA 重合你能发现哪些等量关系点 A 与点 A 重合, 点 B吗?说一说你的理由与点 B 重合, AB 与 A B 重合,弦 AB与弦 A B 重合,AB=A B,AB= A B 问:小红的想确吗?同学们交流自己想法,然后得出结论结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等育才中学课时教学
6、流程授课时间2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果知识点三:圆心角、弧、弦之间的结论: 在同圆或等关系圆中,如果两个圆心角、问:在同圆或等圆中,如果两个圆两条弧、两条弦中有一组学 生 之 间心角所对的弧相等,量相等,那么它们所对应交流,谈谈各自那么它们所对的弦的 其 余 各 组 量 都 分 别相想 法 , 教 师 点相等吗?这两个圆等拨鼓励学生用心角相等吗?你是多 种 方 法 进 展怎么想的?探索。解: BE= CE,理由是:三、例题讲解 AOD = BOE,例:如图 3-9,AB,DE 是 O 的直 AD =BE ,径,C 是 O 上的一又 AD=CEa2 +b2点
7、 , 且 AD=CE ,BE 与 CE 的大小有 BE=CE ,引导学生什 么 关 系 ? 为 什 BE= CE有意识地归纳、么?总 结 所 使 用 的议一议在得出本结论的过程中,你用到了哪些方法?与同伴进展交流研 究 图 形 的 方法。本节采用的方法有多种, 如折叠、轴对称、旋转、推理证明等。育才中学课时教学流程授课时间2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果四、随堂练习1日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例2利用一个圆及其假设干条弦分别设计出符合以下条件的图案:1是轴对称图形但不是中心对称图形;2是中心对称图形但不是轴对称图形;3既是轴对称图形又是
8、中心对称图形3, A , B是 O上的两点,AOB=120, C 是 AB 的中点,试确定四边形 OACB 的形状,并说明理由五、知识拓展如图,在 ABC 中, C=90 , B=25 ,以点 C 为圆心, AC 为半径的圆交 AB 于点 D,求 AD 所对的圆心角的度数育才中学课时教学流程授课时间 2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果六、自我小结,获取感悟1. 对自己说,你在本节课中学习了哪些知识点?有何收获?2. 对同学说,你有哪些学习感悟和温馨提示?3. 对教师说,你还有哪些困惑?育才中学课时教学流程授课时间 2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理
9、主要环节的效果【类型一】利用圆心角、 弧、弦之间的关系证明线段相等证明: 连接 MO,MA方法总结: 圆心角、弧、弦如图, M 为 O 上一点, MA MB, MB, MOD之间相等关系的定理可以用来证MD OA 于 D, ME OBMD ME.于E,求证:MOE ,又D, ME OBMD OA 于于 E, MD明线段相等此题考察了等弧对ME .等圆心角,以及角 平 分 线 的 性质【类型二】利用圆心角、 弧、弦之间的关系证明弧相等如图,在 O 中, AB、 CD 是直径,证明:连接OE, CEAB, DOB C,方法总结:此类题主要运用了圆BOE E. OC OE,心角与弧的关系CE AB
10、且交圆于E,求证: BD BE. C E , DOB 以及平行线的性质注意掌握辅【类型三】综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进展计算如图,在 ABC 中, ACB 90,B 36,以 C 为圆心, CA 为半径的圆BOE , BD BE.解:连接 CD, ABC是直角三角形, B 36, A 90 36 54 . AC DC , ADC A 54 , ACD 180 A ADC 180 54 54 72,助线的作法及数形结合思想的应方法总结:解决此题的关键是根据题意作出辅助 线,构造出等腰 BCD ACB 三角形用交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E.求AD 、DE 的度数ACD 90 72
11、 18 . ACD、 BCD 分别是 AD , DE 所对的圆心角, AD的度数为72,DE 的度数为18 .育才中学课时教学流程授课时间2021 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果【类型四】有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图,直线l 经过 O 的圆心 O, 且与 O 交于 A、B 两点,点 C 在 O 上, 且 AOC 30,点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合 ),当 P 在线段 OA 的延长线上(如图) ,OCOQ ,1OQP (180 QOC) 21 90 2 QOC. OQ PQ, OPQ (180 方法总结:直线 CP与 O 相交于点 Q.是否存在点P,使得 QP QO?假设存在,求出相应的OCP 的大小;假设不存在,请简要说明理由解:当点P 在线段 OA 上(如图) ,在11OQP) 2 45 4 QOC.在 OQP 中, 30QOC OQP OPQ180, 30 QOC此题通过同圆的 半径相等,将圆 的问题转化为等 腰 三 角 形 的 问题,是一种常见 的解题方法,还要注意分类讨论11QOC 中, OC OQ, OQC OCP. 在 OPQ 中,QP QO, QOP QPO.又 AOC 30 . QPO OCP AOC OCP 30 .在 OPQ 中,QOP