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1、-图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:图形数量的变化;图形形状的变化;图形大小的变化;图形颜色的变化;图形位置的变化;图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题 .板块一数量规律【例 1】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、 1
2、的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】 ( 方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变 .因为三角形的个数是按4、3、?、 1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形.(方法二 )竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、 2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形.【例 2】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.优选-( 1)( 2)( 3)?( 4)( 5)【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量
3、关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【例 3】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、背上三个点三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:四只脚、一条 尾、背上五个点.即:【例 4】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】 第一格有 8 个圆圈,第二格有4 个圆圈,第三格有2 个圆圈,第四格有1 个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中
4、的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:板块二旋转、轮换型规律【例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?()()()()()()()()【解析】 有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:【例 6】 观察下图的变化规律,画出丙图.BAACDB DC甲乙丙【解析】DCA
5、B【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9 幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9 只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3 只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2 的 3 只蝴蝶放入图1 的空缺处吗?1234567
6、89ABC图 1图2【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3 只蝴蝶图案的排列应该是:6 号位置放图案C; 8 号位置放图案B; 9 号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.( 1)?甲乙丙丁【解析】 ( 1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90而得到的 .见下面左图;( 2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是
7、下面右图:丁【例 11】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“”处画出合适的图形。【解析】 这题看似复杂,只要找到合适的方法,就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90 得到的;涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90 得到的;而那条线段是按顺时针方向旋转90 得到的。因此“ ”处应画出的图形,如图所示:【例 12】下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.?abc?def?ghi【解析】 本题中,首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成,而且,大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成,图中的任意两个图形均不相同.因此,
8、我们不妨试着把大、小图形分开来考虑,再 一次观察后我们可以发现:对于大图形来说,每行每列的图形决不重复.因此,每行每列都只有一个大正方形,一个大三角形和一个大圆,对于小图形也是如此,这样,“?”处的图形就不难得出.图中,( b)、( f)、( h)处的图形分别应填下面的三个图形.【例 13】按照变化规律在“?”处填上合适的图形.( a)( b )( c)( d)【解析】 图( a)和( c)的规律就是图(b)到( d)的规律,也即把原图沿逆时针方向旋转180 .因此中“?”处的图形是图:板块三其他【例 14】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。【解析】 这组图形主要是构图上的差异,几个图形都是
9、大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是( 1)、( 2)、( 4)、( 5)中的小图形都位于大图形的一个拐角上,只有(3)中的小图形位于大图形的中间,因此,第( 3)个图形与其它图形不一样.【例 15】选择合适的图形,填入虚线框内。( 1)( 2)【解析】 ( 1)前三幅图都是四边形,所以应选择第个;( 2)图中每个图形都是里、外两层,而且每一个都是一大一小,所以应选。【例 16】根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半.( 1)( 2)( 3)【解析】 ( 1)由左边图形的变化,即阴影部分从内环变为外环,可得“?”处应填:( 2)已知图形是两层圆形对应两层方形,三层圆形对应三层方形,阴影部
10、分变为非阴影部分,所以“?”应填:( 3)图形都是和,阴影部分两个图形的位置正好相反,的阴影部分在上面,即“?”处的阴影应该在下方:【例 17】仔细观察下图中图形的变化规律,并在“?”处填入合适的图形.?abc?def【解析】 显然,图( a)、( b)的变化规律对应于图(c)的变化规律;图(d)、( e)的变化规律也对应于图( f)的变化规律,我们先来观察(a)、( b)两组图形,发现在形状、位置方面都发生了变化, 即把圆变为它的一半半圆,把三角形也变为它的一半直角三角形;同时,变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90而得到 .因此,我们很容易地就把图(c)中的直角梯形还原为等腰梯
11、形并通过逆时针旋转而得到图(c)“?”处的图形.当我们从左到右来观察图(d)、( e)的变化规律时,我们发现,图(d)、( e)的变化规律有与图( a)、( b)相同的一面,即都是把一个图形变为自身的一半,但也有与图(a)、( b)不同的一面,即图(d)、( e)中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到,只能通过上下翻转而获得.这样, 我们就得到了这些图形的变化规律.所以图( c)中“?” 处的图形应是下面甲图,图( f)中“?” 处的图形应是乙图.甲乙【总结】本题观察的出发点主要有三点:形状变化;位置变化;颜色变化 .【巩固】根据下图,画出第三幅图。【解析】 从前两幅图可以看出,右边图形是左边图形的一半,从第二幅图看出,上边的图是由阴影部分顺时针旋转 90后去掉阴影得到的,下边的图是由左边的阴影部分旋转180后去掉阴影得到的,所以, 第三幅图形应为: