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1、-图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化；图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题 .板块一数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、 1
2、的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 （ 方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 .因为三角形的个数是按4、3、？、 1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形.(方法二 )竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、 2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形.【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.优选-（ 1）（ 2）（ 3）？（ 4）（ 5）【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量
3、关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、背上三个点三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：四只脚、一条 尾、背上五个点.即：【例 4】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】 第一格有 8 个圆圈，第二格有4 个圆圈，第三格有2 个圆圈，第四格有1 个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中
4、的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】 有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格， 变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.BAACDB DC甲乙丙【解析】DCA
5、B【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3 只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2 的 3 只蝴蝶放入图1 的空缺处吗？1234567
6、89ABC图 1图2【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3 只蝴蝶图案的排列应该是：6 号位置放图案C； 8 号位置放图案B； 9 号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（ 1）？甲乙丙丁【解析】 （ 1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90而得到的 .见下面左图；（ 2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是
7、下面右图：丁【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“”处画出合适的图形。【解析】 这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90 得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90 得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90 得到的。因此“ ”处应画出的图形，如图所示：【例 12】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.？abc？def？ghi【解析】 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，
8、我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再 一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中，（ b）、（ f）、（ h）处的图形分别应填下面的三个图形.【例 13】按照变化规律在“？”处填上合适的图形.（ a）（ b ）（ c）（ d）【解析】 图（ a）和（ c）的规律就是图（b）到（ d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180 .因此中“？”处的图形是图：板块三其他【例 14】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。【解析】 这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是
9、大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（ 1）、（ 2）、（ 4）、（ 5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于大图形的中间，因此，第（ 3）个图形与其它图形不一样.【例 15】选择合适的图形，填入虚线框内。（ 1）（ 2）【解析】 （ 1）前三幅图都是四边形，所以应选择第个；（ 2）图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选。【例 16】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（ 1）（ 2）（ 3）【解析】 （ 1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：（ 2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部
10、分变为非阴影部分，所以“？”应填：（ 3）图形都是和，阴影部分两个图形的位置正好相反，的阴影部分在上面，即“？”处的阴影应该在下方：【例 17】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.？abc？def【解析】 显然，图（ a）、（ b）的变化规律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（ e）的变化规律也对应于图（ f）的变化规律，我们先来观察（a）、（ b）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化， 即把圆变为它的一半半圆，把三角形也变为它的一半直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90而得到 .因此，我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还原为等腰梯
11、形并通过逆时针旋转而得到图（c）“？”处的图形.当我们从左到右来观察图（d）、（ e）的变化规律时，我们发现，图（d）、（ e）的变化规律有与图（ a）、（ b）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a）、（ b）不同的一面，即图（d）、（ e）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这样， 我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（ c）中“？” 处的图形应是下面甲图，图（ f）中“？” 处的图形应是乙图.甲乙【总结】本题观察的出发点主要有三点：形状变化；位置变化；颜色变化 .【巩固】根据下图，画出第三幅图。【解析】 从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时针旋转 90后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转180后去掉阴影得到的，所以， 第三幅图形应为：
