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1、.人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的概念1可以写成的形式,注意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;2也可以写成xy=k 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式;3反比例函数的自变量,故函数图像与x 轴、y 轴无交点二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支, 这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例优选 .函数中自变量函数中自变量x0 ,函数值 y0 ,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但
2、永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:列表;描点;连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:列表时选取的数值宜对称选取;列表时选取的数值越多,画的图像越准确;连线时,必须根据自变量大小从左至右或从右至左用光滑的曲线连接,切忌画成折线;画图像时, 它的两个分支应全部画出, 但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质1. 函数解析式:2. 自变量的取值围:3. 图像:1图像的形状:双曲线,越大,图像的弯曲度越小,曲线越平直。越小,图像的弯曲度越大。 2图像的位置和性质:当时,图像的两支分别位于一、三象限;在每个象限,y 随 x 的增大而减小;当时,图像的两支分别位于二、四象限;在
3、每个象限,y 随 x 的增大而增大。3对称性:图像关于原点对称,即假设a,b在双曲线的一支上,那么, 在双曲线的另一支。图像关于直线对称,即假设a,b在双曲线的一支上,那么, 和,在双曲线的另一支上。4 k 的几何意义如图 1,设点 Pa,b是双曲线上任意一点,作 PAx轴于 A 点,PBy轴于 B 点,那么矩形 PBOA 的面积是 |k| 三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 1/2|k| 。如图 2,由双曲线的对称性可知, P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作 QC PA 的延长线于 C,那么有三角形 PQC 的面积为 2|k| 。5说明:1双曲线的两个分支是断开的,研究反比
4、例函数的增减性时, 要将两个分支分别讨论,不能一概而论。2直线与双曲线的关系:当时,两图像没有交点;当时,两图像必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法:1待定系数法;2根据实际意义列函数解析式。2. 注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上 五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章相似三角形一、图形的相似1. 图形的相似: 如果两个图形形状一样,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。 相似的符号:性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。2. 判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。3.
5、相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1 时, 相似的两个图形全等。二、相似三角形1. 性质:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。2. 判定 .如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、切圆半径等的比等于相似比。 )3. 相似三角形应
6、用视点:眼睛的位置;仰角:视线与水平线的夹角;盲区:看不到的区域。4. 相似三角形的周长与面积:相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、位似1. 位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的 连线 交于一点 ,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心 ,这时的相似比又称为位似比。2. 性质: 在平面直角体系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k,那么位似图形的对应点的坐标的比等于k 或-k。注意1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,
7、必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;2、两个位似图形的位似中心只有一个;3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;5. 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点, 不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6. 根据一个位似中心可以作两个关于图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。第二十八章锐角三角函数一、锐角三角函数1. 正弦:在Rt
8、ABC中,锐角 A的对边 a与斜边的比叫做 A的正弦,记作sinA,即sinA= A的对边/ 斜边=a/c ;2. 余弦: 在RtABC中,锐角 A的邻边b与斜边的比叫做 A的余弦,记作cosA,即cosA= A的邻边/ 斜边=b/c ;3. 正切:在 RtABC中,锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切, 记作tanA,即tanA= A的对边/ A的邻边=a/b 。tanA是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的 符号; tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A 的对边与邻边的比; tanA不表示 tan乘以A ; tanA的值越大, 梯子越陡, A越大; A越大,梯子越
9、陡, tanA的值越大。4、余切:定义:在 RtABC中,锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作 cotA,即cotA= A的邻边/ A的对边=b/a ;5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为: 一个锐角的三角函数等于它的余角 的余函数用等式表达:假设 A为锐角,那么 sinA = cos(90 - A等等。6、记住特殊角的三角函数值表0, 30, 45, 60, 90。7、当角度在 0 90间变化时, 正弦值、正切值随着角度的增大 (或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值
10、随着角度的增大 (或减小)而减小(或增大)。0sin1,0 cos1。同角的三角函数间的关系:tancot=1 , tan=sin/cos,cot=cos/sin ,sin2+cos2=1二、解直角三角形1. 解直角三角形 :在直角三角形中,由元素求未知元素的过程。2. 在解直角三角形的过程中用到的关系:(在 ABC中, C为直角,A、 B、 C所对的边分别为 a、b、c,)1三边之间的关系: a2+b 2=c2;(勾股定理 )2)两锐角的关系: A B=90;3)边与角之间的关系: sinA =a/c ; (a= c sinA) cosA =b/c ;(b= c cosA) tanA=a/b
11、 。sinA= cosB cosA =sinBsinA= cos(90-A) sin2+cos2=1第二十九章投影与视图一、投影1. 投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面地面、墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做 投影线 ,投影所在的平面叫做投影面。2. 平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远 )3. 中心投影:由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投 影 4正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全一样。当物体的某个面顶斜于投影面
12、时,这个面的正投 影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。二、三视图1. 三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面 )观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的 总称。另外还有如剖面图、 半剖面图等做为辅助,根本能完整的表达物体的构造。2. 主视图:在正面得到的由前向后观察物体的视图。3. 俯视图:在水平面得到的由上向下观察物体的视图。4. 左视图:在侧面得到的由左向右观察物体的视图。5. 三个视图的位置关系:主视图在上、俯视图在下、左视图在右;主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。主视、俯视长对正 ,主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等。 6画法:看得见的局部的轮廓线画成实线,因被其它局部遮档而看不见的局部的轮廓线画成虚线。