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1、.人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的概念1可以写成的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图像与x 轴、y 轴无交点二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例优选 .函数中自变量函数中自变量x0 ，函数值 y0 ，所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
2、永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越准确；连线时，必须根据自变量大小从左至右或从右至左用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时， 它的两个分支应全部画出， 但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质1. 函数解析式：2. 自变量的取值围：3. 图像：1图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 2图像的位置和性质：当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限，y 随 x 的增大而减小；当时，图像的两支分别位于二、四象限；在
3、每个象限，y 随 x 的增大而增大。3对称性：图像关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么， 在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么， 和，在双曲线的另一支上。4 k 的几何意义如图 1，设点 Pa，b是双曲线上任意一点，作 PAx轴于 A 点，PBy轴于 B 点，那么矩形 PBOA 的面积是 |k| 三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 1/2|k| 。如图 2，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC PA 的延长线于 C，那么有三角形 PQC 的面积为 2|k| 。5说明：1双曲线的两个分支是断开的，研究反比
4、例函数的增减性时， 要将两个分支分别讨论，不能一概而论。2直线与双曲线的关系：当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：1待定系数法；2根据实际意义列函数解析式。2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章相似三角形一、图形的相似1. 图形的相似： 如果两个图形形状一样,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。 相似的符号：性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2. 判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3.
5、相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1 时， 相似的两个图形全等。二、相似三角形1. 性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。2. 判定 .如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、切圆半径等的比等于相似比。 )3. 相似三角形应
6、用视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。4. 相似三角形的周长与面积：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、位似1. 位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的 连线 交于一点 ，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形， 这个点叫做 位似中心 ，这时的相似比又称为位似比。2. 性质： 在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k 或-k。注意1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，
7、必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5. 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点， 不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6. 根据一个位似中心可以作两个关于图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。第二十八章锐角三角函数一、锐角三角函数1. 正弦：在Rt
8、ABC中，锐角 A的对边 a与斜边的比叫做 A的正弦，记作sinA，即sinA= A的对边/ 斜边=a/c ；2. 余弦： 在RtABC中，锐角 A的邻边b与斜边的比叫做 A的余弦，记作cosA，即cosA= A的邻边/ 斜边=b/c ；3. 正切：在 RtABC中，锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记作tanA，即tanA= A的对边/ A的邻边=a/b 。tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的 符号； tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A 的对边与邻边的比； tanA不表示 tan乘以A ； tanA的值越大， 梯子越陡， A越大； A越大，梯子越
9、陡， tanA的值越大。4、余切：定义：在 RtABC中，锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作 cotA，即cotA= A的邻边/ A的对边=b/a ；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为： 一个锐角的三角函数等于它的余角 的余函数用等式表达：假设 A为锐角，那么 sinA = cos(90 - A等等。6、记住特殊角的三角函数值表0， 30， 45， 60， 90。7、当角度在 0 90间变化时， 正弦值、正切值随着角度的增大 (或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值
10、随着角度的增大 (或减小)而减小(或增大)。0sin1，0 cos1。同角的三角函数间的关系：tancot=1 ， tan=sin/cos，cot=cos/sin ，sin2+cos2=1二、解直角三角形1. 解直角三角形 :在直角三角形中，由元素求未知元素的过程。2. 在解直角三角形的过程中用到的关系:(在 ABC中， C为直角，A、 B、 C所对的边分别为 a、b、c，)1三边之间的关系： a2+b 2=c2；(勾股定理 )2)两锐角的关系： A B=90；3)边与角之间的关系： sinA =a/c ； (a= c sinA) cosA =b/c ；(b= c cosA) tanA=a/b
11、 。sinA= cosB cosA =sinBsinA= cos(90-A) sin2+cos2=1第二十九章投影与视图一、投影1. 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面地面、墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做 投影线 ，投影所在的平面叫做投影面。2. 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远 )3. 中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投 影 4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全一样。当物体的某个面顶斜于投影面
12、时，这个面的正投 影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。二、三视图1. 三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面 )观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的 总称。另外还有如剖面图、 半剖面图等做为辅助，根本能完整的表达物体的构造。2. 主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图。3. 俯视图：在水平面得到的由上向下观察物体的视图。4. 左视图：在侧面得到的由左向右观察物体的视图。5. 三个视图的位置关系：主视图在上、俯视图在下、左视图在右；主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。主视、俯视长对正 ，主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等。 6画法：看得见的局部的轮廓线画成实线，因被其它局部遮档而看不见的局部的轮廓线画成虚线。
