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1、2022年河北省邯郸市馆陶县房寨镇房寨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A2BC1D以上都不正确参考答案：B【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执
2、行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B2. 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。3. 已知i为虚数单位，R，复数，若为正实数，则的取值集合为（ ） A B C D 参考答案：B 为正实数，则4. 下列命题中的假命题是（）A?xR，log2x=0B?xR，x20C?xR，tanx=0D?xR，3x0参考答案
3、：B【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断对于B选项x=0时，02=0，不正确故选：B【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题5. 已知双曲线 (a0，b0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+ d2=6，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a
4、的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c0），则 ，由 可得： ，不妨设： ，双曲线的一条渐近线方程为 ，据此可得： ， ，则 ，则 ，双曲线的离心率： ，据此可得： ，则双曲线的方程为 .本题选择A选项.6. 在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足，则ABC的面积为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有，此时可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入可求【详解】把看成关于的二次方程，则，故若使得方程有解，则只有，此时，代入方程可得，由余弦定理可得，解可得，故选：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应
5、用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理的综合应用，属于中档试题7. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ） A B C D 参考答案：A8. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（x4），在区间0，2上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是（）A（2，）B（2，3）C（2，D（2，3参考答案：A【考点】根
6、的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x4），则f（x）=f（x），函数的周期为4，求得在区间2，0上，f（x）的解析式，作出f（x）和g（x）的图象，通过平移，即可得到所求a的范围【解答】解：由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x4），则f（x）=f（x），函数的周期为4，则在区间2，0上，有f（x）=，分别作出函数y=f（x）在2，2的图象，并左右平移4个单位，8个单位，可得y=f（x）的图象，再作y=g（x）的图象，注意上下平移当经过A（1，）时，a=2，经过B（3，）时，a=2，5=则平移可得2a时，图象共有4个交点，即f（x）g（x）恰好有4个零点，故
7、选：A10. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（ab）满足f（a）=f（），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解【解答】解：因为f（
8、a）=f（），所以|lg（a+1）|=|lg（+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为ab，所以a+1b+2，所以（a+1）（b+2）=1又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+10，从而0a+1b+1b+2，于是0a+11b+2所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+1从而f（10a+6b+21）=|lg6（b+2）+|=lg6（b+2）+又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg6（b+2）+=4lg2，故6（b+2）+=16解得b=或b=1（舍去）把b=代入（a+1）（b+2）=1解得a
9、=所以 a=，b=a+b=故答案为：【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解12. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(2,0)，B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_.参考答案：，提示：设，由得 13. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案
10、： 作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为14. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d= 参考答案：315. 已知z=（ai）（1+i）（aR，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意化简z=a+1+（a1）i，由题意可得，其虚部（a1）=0，故可得答案【解答】解：由题意化简z=a+1+（a1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉
11、及复数的运算和复平面，属基础题16. 已知向量的夹角为45且= 。参考答案：17. 已知向量，若，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B，.，即，.故选B.【考点定位】向量的坐标运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（）求数列的通项公式（）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。参考答案：解：（1）令 7分（2）由得 14分19. 已知命题：不等式恒成立，命题：不等式有解；若为真命题，为假命题，求的取值范围参考答案：因为所以. 所以为真命题时4分又因为不等式有解所以所以为假
12、命题时，8分所以为真命题，为假命题时，的取值范围为12分20. 在如图所示的多面体中，DE平面ABCD，AFDE，ADBC，AB=CD，ABC=60，BC=2AD=4DE=4（1）在AC上求作点P，使PE平面ABF，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥ACDE的高参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点先推导出四边形BGDA为平行四边形，从而DP平面ABF，再推导出DE平面ABF，进而平面ABF平面PDE，由此得以PE平面ABF（2）推导出DE是三棱锥EACD的高，设三棱锥的高为h，由VACD
13、E=VEACD，能求出三棱锥ACDE的高【解答】解：（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点，如图所示下面给出证明：BC=2AD，BG=AD，又BCAD，四边形BGDA为平行四边形，DGAB，即DPAB，又AB?平面ABF，DP?平面ABF，DP平面ABF，AFDE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，DE平面ABF，又DP?平面PDE，DE?平面PDE，PDDE=D，平面ABF平面PDE，又PE?平面PDE，PE平面ABF（2）在等腰梯形ABCD中，ABG=60，BC=2AD=4，由题意得梯形的高为，DE平面ABCD，DE是三棱锥EACD的高，设三棱锥的高为h，由VACDE=VEACD，得，即，解得h=三棱锥ACDE的高为21. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410
