2022年河北省石家庄市晋州中学高二数学文期末试题含解析

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1、2022年河北省石家庄市晋州中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O:和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,则四边形ABCD面积的最大值( ) A. B. C.23 D.25参考答案:C2. 物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位:m), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s参考答案:C略3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16,键盘输入x应该是( ) INPUT xIF x1,y1)为线段AB中点的轨迹方程.(3)由.当

2、且仅当时取等号,所以,AOB面积的最小值是19. 证明下列不等式.(1)当时,求证:;(2)设,若,求证:.参考答案:证明:(1)要证;即证,只要证,只要证,只要证,由于,只要证,最后一个不等式显然成立,所以; (2)因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以.20. (16分)为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m0)满足x=3(k为常数)如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去厂家将每

3、件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额生产成本技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数;(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?参考答案:(1)由题意可知,当m=0时,x=1(万件)每件产品的销售价格为(元),2010年的利润=(2)m0,y298=21当=m+1,即m=3,ymax=21该企业2010年的技术改革费用投入3万元时,厂家的利润最大(1)首先根据题意令m=0代入x=3求出常量k,这样就得出了x与m的关系式,然后根据2010年固定收入加再投入资金求出

4、总成本为8+16x,再除以2010的件数就可以得出2010年每件的成本,而每件的销售价格是成本的1.5倍,从而得出了每件产品的销售价格为(元),然后用每件的销售单价销售数量得到总销售额为x?()最后利用利润=销售金额生产成本技术改革费用得出利润y的关系式21. 已知函数f(x)=ax3+cx+d(a0)在R上满足 f(x)=f(x),当x=1时f(x)取得极值2(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明:对任意x1,x2(1,1),不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值;6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】

5、(1)由f(x)=f(x)(xR)得d=0,求得f(x)的导数,由题意可得f(1)=0,f(1)=2,解得a=1,c=3,求得f(x)的导数,令导数大于0,可得增区间,令导数小于0,可得减区间,进而得到极大值;(2)求出f(x)在1,1的最大值M和最小值m,对任意的x1,x2(1,1),恒有|f(x1)f(x2)|Mm,即可得证【解答】解:(1)由f(x)=f(x)(xR)得d=0,f(x)=ax3+cx,f(x)=ax2+c由题设f(1)=2为f(x)的极值,必有f(1)=0,解得a=1,c=3,f(x)=3x23=3(x1)(x+1)从而f(1)=f(1)=0当x(,1)时,f(x)0,则

6、f(x)在(,1)上是增函数;在x(1,1)时,f(x)0,则f(x)在(1,1)上是减函数,当x(1,+)时,f(x)0,则f(x)在(1,+)上是增函数f(1)=2为极大值(2)证明:由(1)知,f(x)=x33x在1,1上是减函数,且f(x)在1,1上的最大值M=f(1)=2,在1,1上的最小值m=f(1)=2对任意的x1,x2(1,1),恒有|f(x1)f(x2)|Mm=2(2)=422. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x(F是抛物线的焦点)相交于A、B两点()求实数a的取值范围;()求实数a的值,使得以AB为直径的圆过F点参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】()将直

7、线方程代入椭圆方程,由0及a0,即可求得实数a的取值范围;()由以AB为直径的圆过F,则?=0,即可求得a的值【解答】解:()将直线方程代入双曲线方程,整理得:a2x2(42a)+1=0由题意可知,0,即(42a)24a20,解得:a1,由当a=0时直线与抛物线只有一个交点,故不成立,实数a的取值范围(,0)(0,1);()设A(x1,y1),B(x2,y2),由()可知:x1+x2=,x1?x2=,由于以AB为直径的圆过原点,故AFB=90,于是:?=(x11)(x21)+y1y2=(x11)(x21)+(ax1+1)(ax2+1),=(a2+1)x1?x2+(a1)(x1+x2)+2,=(a2+1)+(a1)+2=0,解得:a=32,由a(,0)(0,1)所以实数a的值为32或3+2

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