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1、湖北省荆门市沙洋县纪山中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）（1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：C（1）错误，三点不共线才能确定一个平面（2）正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面（3）错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面（4）正确故选2. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方
2、法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A B. C. D. 参考答案：3. 已知命题，则是 A. B. C. D.参考答案：A4. 已知是球
3、的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，球的表面积为，选A.5. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A. a=1，b=1 B. a=1，b=1 C. a=1，b=1 D. a=1，b=1参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4,那么输出的p是（ ）A6 B10 C24 D120参考答案：C7. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究
4、曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A8. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）A135，1B45，1C45，1D135，1参考答案：D略9. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，椭圆中心在坐标原点，F
5、为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x2my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2=1，双曲线x2my2=1的一个焦点是（，0），焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=x=2x，故答案为：y=2x12. 某公司生产甲、乙两种桶装
6、产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.参考答案：13. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于_.参考答案：814. 设a=则二项式的常数项是 参考答案：-160略15. 函数的值域是 参考答案：16. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，
7、共有 种不同的排法？（用数字表示）参考答案：864017. 在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足_时，四边形的形状是菱形参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足（1）证明为等比数列；（2）设数列Sn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：解:（1）当时，时原式转化为：，即，所以，所以为首项为4，公比为2的等比数列. ，所以. （2）由（1）知：=19. 设函数的值域为，求的值。参考答案：解析：令 显然可以成立，当时，而，是方程的两个实数根所以。20. 已知集合，集合.（1）求AB；（2）若集合，且，求
8、实数a的取值范围参考答案：（1）(3,5；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由可得若，则，即若，则，即，综上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.21. 椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程参考答案：解： 椭圆方程可写为 2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得 依韦达定理得 6分解得c1 a23，b22 椭圆方程为12分 略22. （10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（3，0）（）求圆M的方程；（）过
9、点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用待定系数法，求圆M的方程；（）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程【解答】解：（）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=0，F=3故圆M：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4（）由（）得，M（1，0）设N为DE中点，则MNl，|DN|=|EN|=此时|MN|=1（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意 （7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，（8分）解得：k=，（9分）故直线l的方程为3x4y+8=0（10分）综上直线l的方程为x=0或3x4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
