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1、广西壮族自治区柳州市科山中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCbcaDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案【解答】解：log0.43log0.41=0，b0log34log33=
2、1，a1，00.430.40=10c1，acb故选：B3. 和的公因式为 （ ） ABC D参考答案：D4. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题；证明题；空间角【分析】设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN可得AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cosAB1N=0，可得AB1N=90，从而得到异面直线AB1和BM所成角【解答】
3、解：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则MNBB1，MN=BB1，四边形BB1NM是平行四边形，可得B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线AB1和BM所成角为90故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题5. 定义在上的偶函数当时，则的
4、大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：A略6. 数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）A93 B31 C651 D217参考答案：A7. 设a、b、c为非零实数，则x=的所有值组成的集合为( )A4 B4 C0 D0,4, 4参考答案：D略8. 化简 的结果是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱参考答案：C【考点】由三视图还原实物图【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱故选
5、C10. 中，若，则的面积为A. B. C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则f（cos100）= 参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310+b?cos310的值，可得f（cos100）的值【解答】解：已知，a?sin310+b?cos310=1，则f（cos100）=f（sin10）=a?（sin310）+b?（cos310）+4=1+4=3，故答案为：312. 若对任意， 恒成立，则a的取值范围是 参考答案：略13. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实
6、数a的取值范围是 .参考答案：14. 的等比中项是 参考答案：1或-115. 求值:=_参考答案：16. 已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|= 参考答案：17. 函数y=lg（x+1）的定义域为参考答案：x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1，故答案为：x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：
7、（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力
8、，属于中等题.19. 已知集合，求MN参考答案：20. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算
9、题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）即可【解答】解：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t40），60=20a（2040），a=g（t）=t2+6t，0t40，（2）q（t）=这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题21. （12分）已知函数f（x）=x22ax+5（
10、a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，2，都有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）的1，a上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可（2）通过f（x）在区间（，2上是减函数，推出（，2?（，a，然后通过x1，2时，f（x）max=f（1），f（x）0，求出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x22ax+5=（xa）2+（5a2），f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）的1，a上单调递减，a=2（6分）（2
11、）f（x）在区间（，2上是减函数，（，2?（，a，a2（8分）f（x）在区间（，2上是减函数，x1，2时，f（x）max=f（1）（10分）又对任意的x1，2，都有f（x）0，f（1）0，即12a+50，a3（12分）注：各题其它解法酌情给分【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的单调性以及函数的值域的应用，考查转化思想以及计算能力22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，
12、即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。
