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1、广西壮族自治区柳州市柳城县中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （ ） AMN BNM C D参考答案：B略2. 函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，故函数的图象有两个交点故选B3. 已知随机变量服从二项分布B(6，)，即P(2)等于A. B. C. D. 参考答案：D略4
2、. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）（B），则（C），则（D），则参考答案：B5. 在中，,， 在边上，且,则A B C D参考答案：A6. 若实数，满足，则的最小值是A. 2 B. 1 C. 3 D. 3参考答案：B7. 与不等式同解的不等式是 A B C D参考答案：B略8. 复数z满足(i为虚数单位)，则在复平面上，复数z对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A9. 若复数z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A2B2C4D8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析
3、】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可【解答】解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念10. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为_ 参考答案：12. C.（不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：13. 已知cos（）=，则sin（）= .参考答案：cos（+）= ，c
4、os=，sin（2+ ）=cos2=2cos21= 1=，故答案为： 14. 某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=44，再求出恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个项目未被抽中的概率【解答】解：解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，基本事件总数n=44，恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m=，恰有一个项目未被抽中的概率为p=故答案为：15. 向量与
5、向量= (1,2)的夹角余弦值是 .参考答案：本题主要考查平面向量的运算.16. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 参考答案：17. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知函数， 为实数，（1）当时，若在区间上的最小值、最大值分别为、，求、的值；（2）在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；参考答案：（1）由已知得，由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为， 又，
6、 由题意得，即，得故，为所求 （2）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为 故所求切线的方程为或（ 或者：由知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意）19. 如图，已知平面,异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)E、F、G、H四点共面； (2）平面EFGH平面.参考答案：（1）因为E、H分别是AB、DA的中点，所以EHBD且EH=BD.同理，FGBD且FG=BD
7、，所以FGEH且FG=EH.所以四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H四点共面.(2)平面ABD和平面有一个公共点A，20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求A大小；（2）求的值参考答案：解：（1）因为，所以，所以，即（2）由余弦定理得，又，所以，即消去得，方程两边同除以得，则21. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌现有三种价格变化的模拟陋夔因详选择：其中p,q均为常数且q1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，） （I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由； （II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：略22. （选修44参数方程与极坐标）已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值参考答案：解： -4分设， （其中， 当时， 点到直线的距离的最小值为。 -10分略
