《广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市拉堡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin（+）+cos（）=，0，则cos（+）等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（+）+cos（）=sin（+），然后再利用诱导公式将cos（+）转化为sin（+）的形式，即可解答【解答】解：sin（+）+cos（）=sincos+cossin+sin=sin+cos=（sin+cos）=sin（+）=，sin（+）=又cos（+）
2、=cos（+）=sin（+），cos（+）=故选：C2. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（ ） A40 B39 C38 D37参考答案：B略4. 设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是A. 若d0，则数列S n有最大项B. 若数列S n有最大
3、项，则d0C. 若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D. 若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列参考答案：C特殊值验证排除选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不恒成立选C.5. 设等差数列的前项和为且满足则 中最 大的项为( ) A B C D参考答案：C略6. 一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意
4、可得，该四面体是如下图正方体中的四面体其中.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体各个表面相切时，该球的半径最大.将球心与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：.即：解得：故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。7. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 （ ）A B C D3参考答案：A略8. 若集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B考点：集合的运算因为故答案为：B9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，
5、则此四面体的外接球的体积为 ABC D参考答案：D10. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 . Ks5u参考答案：（1,2）略12. 已知数列an的前n项和为Sn，且，若，则Sn取最小值时n=_.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时
6、的值.【详解】由，两式作差可得：，即，由，两式作差可得：，则，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 已知圆C:,直线L：。 （1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点； （2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内 （2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y） 则 化简得： 当M与P重合时，满足上式。 （3）设A（），B（）由
7、， 又，直线与圆联解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直线方程为略14. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.参考答案：甲15. 已知随机变量，且P，P，则P()=_参考答案：0.1略16. 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_参考答案：17. 计算参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比
8、数列的各项均为正数，且，数列的前项和为（）求；（）求数列bn的前n项和参考答案：解：（）设等比数列的公比即， 解得：或 .3分又的各项为正，故 .6分（）法一：设，数列前n项和为.由解得. .8分 .10分 .12分法二：由题设 .9分即 .12分19. 在ABC中, =3, b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求边长c的值.参考答案：(I)因为a=3,b=2 ,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得 .所以 .故 . (II)由(I)知 ,所以 .又因为B=2A,所以 .所以 . 在ABC中, . 所以 .略20. （本题满分15分）设，点A(，0)，直线AM、BM的斜率之积
9、为，对于每一个，记点M的轨迹为曲线， （1） 求曲线的方程及焦点坐标； （2） 设O为坐标原点，过点(0，)的直线与曲线交于P、Q两点，求OPQ面积的最大值，并求的值域.参考答案：(1) 设，则得曲线的方程，3分焦点坐标为(0，)和(0，)3分 (2) 设直线：，、 由得，则 设，则 当时，（当且仅当时取等号），此时 当时，（当且仅当时取等号），此时综上，的取值范围是（，）（9分）略21. （本小题满分13分）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.参考答案：() 在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分() 时,
10、定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值8分() 因为,所以假设存在实数，使有最小值, 9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时,(i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分22. （12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调增区间（2）由x，可得2x，从而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=，4分由2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调增区间是：6分（2）x，2x，sin（2x）18分【点评】： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查
