《2010中考复习函数讲例练全攻略——二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010中考复习函数讲例练全攻略——二次函数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数中考课标考点知识与技能目标考点课标要求理解掌握灵活应用二次函数的图象和性质理解二次函数的图象、性质与系数的关系，能根据二次函数的图象和性质解决简单问题确定二次函数的表达式能根据题意设适当的二次函数的表达式，并利用题目给出的条件求出待定系数，从而确定表达式二次函数与方程、不等式的综合应用能正确理解二次函数与方程、不等式的关系，并能利用它们之间的关系解题二次函数的实际应用能利用二次函数解决实际问题，特别是最值问题基础巩固【知识回顾】利用概念求字母的值时，不要忘记检验二次项系数不能为零既要注意数形结合，又要注意与一次函数、反比例函数的联系与区别四、确定二次函数的表达式若抛物线的顶点坐标，可设
2、表达式为 .已知抛物线的顶点，又分一下几种情况：抛物线的顶点在坐标原点，可设表达式为 ，抛物线的顶点在 y 轴上，可设 ，抛物线的顶点在 x 轴上，可设 ；若已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（x1,0） （x2,0） ，可设 .答案：一、1.y=ax2+bx+c 2.(1)y=ax2+bx+c (2)y=a(x-h)2+k二、1.抛物线 2.（1） （，） （2） （3）向上，向下 （4）增2ba244acba2bxa 大而增大，增大而减小；增大而减小，增大而增大 （5），244acba244acba三、向左，向右，h，向上，向下，k,（h,k）,x=h四、y=a(x-h)2+k,y=ax
3、2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-x1)(x-x2)【自主检测】一、选择题1.(2009XX 模拟模拟)函数在同一直角坐标系内的图象大致是图2yaxbyaxbxc和3-4-1 中的 （ ）图 3-4-12.(2008XXXX)将二次函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所2xy 得图象的函数表达式是（ ）2) 1(2 xy2) 1(2 xy平移口诀是:“上加下减” ， “左加右减”选设恰当的表达式，可取得事半功倍的效果2) 1(2 xy2) 1(2 xy3.（2008XXXX）已知点，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确11()xy，的是（）
4、A若12yy，则12xxB若12xx ，则12yy C若120 xx，则12yyD若120 xx，则12yy4.（2008XX 义乌）已知：二次函数220yaxbxab a的图像为图 3-4-2 中的图像之一，则a的值为（）图 3-4-2A.1 B1 C. 3 D. 4二、填空题5.（2008XXXX）如图 3-4-3，从地面垂直向上抛出一小球 M，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是29.84.9htt，那么小球运动中的最大高度h最大图 3-4-36.（2009XX 黔东南）二次函数的图象关于原点 O（0,0）对称的图象的解322xxy析式是_。三、解答题7.（
5、2008XXXX）已知二次函数 yx2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？Mh（3）若 A（m，y1） ，B（m1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小8.（2009XXXX）如图 3-4-4，一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y
6、轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由图 3-4-4BDACOxy考点点睛考点 1：二次函数的图象和性质【考点分析】该考点主要考查运用二次函数的图象和性质判断二次函数关系式中的系数与关于系数的代数式的符号、函数增减性的能力，这也是考查运用二次函数解决实际问题的基础，单独考查时，分值一般在3 分至 4 之间，难度系数在 0.85 左右，通常以选择题、填空题的形式出现.【中考典例】例 1：(2009XXXX)二次函数的图象如图 3-4-5 所cbxaxy2示，则下列关系式不正确的是（）A0B.0aabcC.0D.0cbaacb
7、42解析：抛物线的开口向下，0 正确；由顶点在 y 轴的左侧，且a0，可知 b0,由抛物线与 y 轴交于正半轴可知 c0，故0 图 3-4-5aabc正确；观察图象可知，当x=1 时，y=0,所以选项 C 不正确；cba由抛物线与 x 轴有两个交点，可知0 正确.acb42答案：C规律小结：根据二次函数图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性。解题时应注意：开口方向与 a 的关系，抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系，对称轴与 a,b 的关系，抛物线与 x 轴的交点个数与 b2-4ac 的符号关系；当 x=-1 时，决定 a-b+c 的符号。在此基础上，
8、还可推出其他代数式的符号，运用数形结和的思想更直观、更便捷。【考点巩固】1.(2009XX)二次函数的最小值是（ ）2) 1(2 xyA.2 B.1 C.-1 D.-22.(2009XX)已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3-4-6 所示，顶点位于 y 轴的左侧时，系数 a、b 同号；顶点位于 y 轴的右侧时，系数a、b 异号.口诀：左同右异.下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个图 3-4-63.（2008XX）若 A（） ，B（） ，C（）为二次函数1134y，254y，314y
9、，的图象上的三点，则，的大小关系是（）245yxx1y2y3yAB123yyy213yyyCD312yyy132yyy考点 2：确定二次函数的表达式【考点分析】该考点是中考的常见题型，主要考查利用题目已知条件确定二次函数的表达式的能力，分值一般在 3 分至 10 之间，难度系数在 0.85 左右，各种题型均有出现.【中考典例】例 2：如图 3-4-7 所示，已知抛物线 y=12x2+（52m）x+m3 与 x 轴有两个交点A，B，点 A在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB （1）求 m 的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点 C 的坐标；（3）问
10、在抛物线上是否存在一点 M，MACOAC，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解析：抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，OA=OB，故 A，B 两点关于 y 轴对称，就可求得 m的值，由抛物线交 y 轴的正半轴，得 m 的确定值解：（1）抛物线与 y 轴交于正半轴，且 OA=OB 23050mam由得 m=5，由m3，故 m=5 应舍去m=5图 3-4-7 （2）抛物线的解析式为 y=12x2+2，对称轴是 y 轴，顶点 C 的坐标为 C（0，2） （3）令 y=0 得 12x2+2=0，x=2 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，OAC 是等腰直角三角形 若存在一点
11、M，使MACOAC，AC 为公共边，OA=OC， 点 M 与 O 关于直线 AC 对称，M 点的坐标为（2，2） 当 x=2 时，12x2+2=02 M（2，2）不在抛物线上，即不存在一点 M，使MACOAC规律小结：存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由【考点巩固】4.（2008XXXX）已知二次函数的图象如图 3-4-8 所示，则这个二次函数的表达式为（）AB223yxx223yxxCD223yxx223yxx图 3-4-85.（2009XX 襄樊）抛物线2yxbxc 的图象如图 3-4-9 所示，则此
12、抛物线的解析式为6.(2008XXXX）已知二次函数的图象以为顶点，且过点( 1A 、4)(2B 、-5)yxO3x=1图 3-4-9（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，两点随图象移至，求AB、AB、的面积OA B 考点 3：二次函数与方程、不等式、一次函数、反比例函数、几何图形的综合题【考点分析】这是综合性较强的一个考点，主要考查对二次函数、方程、不等式、一次函数、反比例函数、几何图形等有关知识的综合应用能力，分值一般在 3 分至 12 之间，难度系数在 0.8 左右，各种题型均有出现.【中考典例】例 3：（2009XX
13、XX）二次函数的图象如图 3-4-10 所示，则一次函数2yaxbxc与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）24ybxbacabcyx解析：根据二次函数的图象可得 a0,b0,b2-4ac0,因此一次函数2yaxbxc的图象应过第一、二、四象限，排除 A、C.观察二次函数24ybxbac的图象可知，当 x=1 时,y=a+b+c0，所以反比例函数的图2yaxbxcabcyx象应位于第二、四象限.故选 D.答案：D规律小结：二次函数与方程、不等式、一次函数、反比例函数、几何图形的综合应用涉与到二次函数的众多的知识点，应熟练掌握配方法、与 x 轴焦点的求法，重视从图象中获取信息。【考点巩固】
14、7.(2009XXXX)已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与2axy 的图象有可能是图 3-4-11 中的（）图 3-4-1111Oxy图 3-4-10yxOyxOBCyxOAyxODOyx11AxyO11BxyO11CxyO11D8.（2009XX 德城）如图 3-4-12 是抛物线cbxaxy2的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点xx为 B（3，0） ，则由图象可知，不等式0cbxax2的解集是 9.（2008XXXX）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补
15、贴数额（元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关yx系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应xz降低，且与之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系zxx/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O图 3-4-13（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之yzx间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并wx求出总收益的最大值w考点 4：二次函数的实际应用【考点分析】该考点是中考的热
16、点之一，常与现实生活中的热点问题相联系，解决最值问题.分值一般在6 分至 12 之间，难度系数在 0.8 左右，多以解答题的形式出现.【中考典例例 4：（2009洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元件）与每天销售量x（件）之间满足如图 3-4-14 所示关系y（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；yx若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为 30 元和 40 元时相图 3-4-12应的日销售量分别为 400 件和 500 件.（2）因为图象过（30，500） 、 （40，400）两点，所以利用待定系数法可求出与y之间的函数关系式；x表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解. 图 3-4-14解：（1）500 件和 400 件； （2）设
