《2022年湖北省荆州市天星中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆州市天星中学高二数学理下学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆州市天星中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（）A若直线a平面，直线b平面，则直线a不一定平行于直线bB若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面v，平面平面v，=l，则l一定垂直于平面v参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据线面平行的性质定理进行判断，B利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D根据面面垂直的性质进行判断【解答】解：A若直
2、线a平面，直线b平面，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B若内存在直线垂直于平面，则根据面面垂直的判定定理得，与平面不垂直于平面矛盾，故若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面正确，故B错误，C若平面平面，则内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面平行，故C错误，D若平面平面v，平面平面v，=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键2. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直
3、线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B3. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD参考答案：B略4. 有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A B C D 参考答案：A考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 计算题；概率与统计分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是222=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是222=8种结果，
4、满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键5. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A B C D 无法确定参考答案：C略6. 设随机变量B(2,p),B(4,p),若，则的值为( ) A B C D 参考答案：B略7. 根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A B C. D参考答案：D8. 下
5、列结论中正确的是 A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B9. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙【解
6、答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价10. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知，则b ( )A3 B2 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理
7、【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：12. 以（0，m）间的整数（m1），mN）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m1），mN）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；，依此类推以（0，mn）间的整数（m1，mN）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A
8、2，An1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+an=参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2=（）=a1，a3=a2a1，an=an1a2a1，由上推理可得a1+a2+an=由等差数列的求和公式得a1+a2+an=故答案为13. 二进制数110110（2）化为十进制数是_.参考答案：5414. 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，
9、共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.15. 命题p：若，则是命题；命题p的逆命题是命题（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假 16. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，
10、则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x17. 对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于_；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_参考答案： 3 由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；逆序数是3，若数组中的逆序数为n-1，这个数组中可以组成个数对，数组中的逆序数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间(0,2)上的函数，.（）证明：当时，；（）若曲线过点的切线有两条，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时， 在上递减，在上递增（2）当时，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令 当即时，在上单调递增，在上单调递减或
12、先单调递减再递增而，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.当时， 在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解当即时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.当时，在上单调递减，在上单调递增，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，则又，；，故，；，从而，递增，递减令， 由于时，时故，；，而时，时，故在区
13、间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.19. 在ABC中，已知A=45，（）求cosC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理20. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点
