假设检验的基本概念课程知识介绍(共38页)

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1、第八章 假设检验的基本概念 差异来源： 1. 个体差异，抽样误差所致 2. 总体间固有差异 判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验（test of hypothesis）。 假设检验又称显著性检验(significance test)，常用的检验方法有u检验和t检验、F检验（方差分析）、 检验和秩和检验等。小概率思想: P0.05（或P(0.05) 样本差别无统计学意义例81 :差异来源 ：只是抽样误差，差异无统计学意义 不仅仅是抽样误差，样本代表的总体与一般 总体的均数不同，差异有统计学意义第一节 假设检验与P值针对第一种假设做检验检验假设 ：无效假设， H0 ： 即：55名新生儿

2、头围的样本均数与一般新生儿头围的总体均数的差异是由抽样误差所致，也可以说矿区新生儿与一般新生儿都属于同一总体；如果在进一步的推论中H0不被拒绝，就意味着样本信息没有提供充分的证据拒绝H0；否则 备择假设 ：H1 ：即：样本信息不支持无效假设H0 ，进一步推论证明样本均数与总体均数的差异不能用抽样误差解释在H0成立的条件下计算检验统计量如果原始观察数据X服从于正态分布 样本均数服从于正态分布u统计量 ：多数落在0左右，偶尔会偏离0较远。本例：利用抽样分布确定P值，决定是否拒绝H0 若H0为真，u值有较大概率落在u=0的附近区域，较小概率落在偏离u=0的两端区域接受域；拒绝域检验水准：接受域和拒绝

3、域的划分界线，常以曲线下两侧尾部面积（概率）来表示，又称显著性水平 ：预先人为确定的，表示拒绝了实际上成立的H0的概率大小，也可表示为在拒绝H0做出“有差别”结论时可能犯错误的最大概率。大小可根据研究目的确定，一般取 0.05或 0.01。拒绝域接受域拒绝域/2=0.025P值：指在H0规定的总体中进行随机抽样，得到等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量（如本例|u|=2.27）的概率，或者是比现有试验结果更“极端”的样本统计量出现的概率。P值越小，越“不利于”接受H0。 不同的假设检验方法，用不同的检验统计量，如u统计量、t统计量、F统计量、 统计量等，通过这些统计量得到P值，将P值与检验

4、水准进行比较。本例 ： ，在拒绝域内1建立假设，确定检验水准（） H0: 12 无效假设（null hypothesis） H1: 12 备择假设（alternative hypothesis） 检验水准（level of a test）：=0.05(双侧) H0是假设检验计算检验统计量和P值的依据 建立H0要注意专业上的逻辑性，保证拒绝H0和接受H1的合理性 第二节 假设检验的步骤 H0： （该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数相同）H1： （该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数不同） 二、选择适当的假设检验方法，计算相应的检验统计量 根据资料类型、试验设计方法、分析目的和各种假设检

5、验方法的应用条件选择恰当的检验方法。如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验等。 选定检验方法后，在H0成立的条件下可计算相应的检验统计量 本例： 三、确定P值，下结论 根据计算出的检验统计量，查相应的界值表获得P值 P(0.05) 样本差别有统计学意义； P (0.05) 样本差别无统计学意义。 将P值与事先规定的检验水准 进行比较 则拒绝H0，接受H1，下“有差别”的结论 不拒绝H0 ，但不能下“无差别”的结论，只能说根据目前试验结果，尚不能认为有差别。 统计结论：根据P值大小，决定差异有无统计学意义专业结论：根据统计结论对实际问题中的总体均数是否不同以及差异的方向

6、做出推断本例： 则拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义（统计结论） 可以认为矿区新生儿的头围均数与一般新生儿不同，矿区新生儿的头围小于一般新生儿（专业结论）。 均数比较u检验：主要适用条件：1. 单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。2. 样本数据不要求一定服从正态分布总体。2. 两总体方差相等（方差齐性，即 ）。3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因果推论的合理性。 第三节 大样本均数的假设检验 一、单样本均数的u检验 样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值、标

7、准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样本所代表的未知总体均数记作；检验的目的是推断与0是否有差别 例82 1. 建立假设、确定检验水准。2. （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身高没有变化）3. （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身高有变化）4. 2. 计算检验统计量u值。例82 3确定P值，下结论。检验界值u0.05/2 = 1.96，u0.01/2 = 2.58，u u0.01/2, 得Pu0.01/2, 得P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。 可

8、信区间还给出了两总体均数差别的数量大小。 两个大样本率的比较可采用u检验：主要适用条件：1n较大，如每组例数大于60 例；2样本p或1-p均不接近于100%和0%；3np和n(1-p)均大于5。 第四节 大样本率的假设检验 1.一、单样本率的u检验2. 基本原理：在无效假设H0：=0和大样本条件下，样本率p近似地服从均数为0，方差为 的正态分布3. 统计量： 例84 0 =8.5% ，n=1000，p=5.5% 1建立假设，确定检验水准。 H0：=8.5% H1： u0.01, 故P0.01, 按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为经健康教育后，该地成年男性高血压患病率有

9、所降低。 1.二、两个率比较的u检验 2. 在无效假设H0：1=2和大样本的条件下，两样本率的差值(p1-p2)近似服从均数为1-2=0，方差为 的正态分布 1.例85 2. 已知n1=117， X1=103， p1=88.03%；n2=55， X2=49， p2=89.09% 1建立假设，确定检验水准。 H0：1=2（两种疗法治疗小儿支气管哮喘的有效率相等） H1：12（两种疗法治疗小儿支气管哮喘的有效率不等）=0.05 2计算检验统计量u值 3确定P值，做出结论。|u|0.05，按=0.05检验水准接受H0 ，差异无统计学意义，尚不能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差别。 假设检验是

10、针对H0，利用小概率事件的原理对总体参数做出统计推论。无论拒绝H0还是接受H0，都可能犯错误。nP值：在H0规定的总体中进行随机抽样，得到等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量的概率。 P值越小，越不利于接受H0。n值：检验水准，显著性水平。是预先确定的，表示拒绝了实际上成立的H0的概率大小，即拒绝H0做出有差别结论时犯错误的最大概率。 第五节 检验水准与两类错误 型错误和型错误真实结果 假设检验结论 拒绝H0,接受H1 接受H0 H0成立 型错误 a 推断正确(1a )H0不成立即H1成立 推断正确（1b） 型错误b （1）即把握度（power of a test): 检验效能：当两总体确

11、有差别，按检验水准，假设检验能发现其差别（拒绝H0）的能力。 对于一般的假设检验，定为0.05（或0.01），犯型错误的概率的大小一般未知，须在知道两总体差值d（如1-2）、 和n时，才能算出。 ab减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误增大n 同时降低a 与 b a 与 b 间的关系第六节 单侧检验与双侧检验 H1：12 ，实际上包括12和12两种情况 。u0.05/2 =1.96时，右侧的尾部面积为0.025, 表示u1.96的概率；左侧的尾部面积也为0.025, 表示u -1.96的概率。两侧尾部面积之和为0.05 H1：12时，取单侧概率的假设检验称为单侧检验。u检验时，检验

12、水准取标准正态分布曲线的左侧的尾部面积 单侧检验与双侧检验的关系： 在同一检验水准下，单侧u界值小于双侧u界值。对同一份资料作u检验，单侧检验比双侧检验较易获得有统计学意义的结果。如果本应作双侧检验而误用了单侧检验，容易犯I型错误，即假阳性错误。 0.0250.025一般采用双侧检验，除非专业上有非常充分的理由。第七节 假设检验的统计意义与实际意义一、严密的研究设计是假设检验的前提 二、假设检验的统计意义1假设检验结论的正确性以概率作为保证 拒绝H0、下“有差别”的结论时，虽然有犯错误的可能（型错误），但犯错误的概率不大于；当不拒绝H0时，不能认为“无差别”或“总体参数相等” ，结论得不到应有

13、的概率保证。 2P值的含义： 根据P值与事先确定的比较做出拒绝H0（P）或不拒绝H0 （P）的结论。P值越小，当前的试验结果越“不利于”接受H0 。 P值表示某结论的可能性大小，假设检验只能在概率意义上做出拒绝H0或不拒绝H0的定性判断，并不能说明总体间差别的大小和方向。 3统计结论的表述 Significance，差异无统计学意义和差异有统计学意义。 仅通过假设检验不能得到总体参数间的差别大小。 4假设检验与可信区间的区别与联系 可信区间可部分回答假设检验的问题，但只能在预先规定的检验水准下进行计算， 假设检验能够获得一个确切的概率值（P值） 有些复杂的假设检验方法无对应的可信区间估计方法可用。三、假设检验的实际意义 P值大小只能说明统计学意义的“显著”，不一定有实际意义。 实际意义的判定，要结合专业知识。专业上和统计学上都具有“显著性”时，试验结果才有实用价值。