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1、北师大八年级数学一次函数知识点总结 北师大八年级数学一次函数知识点总结 初中数学一次函数知识点总结 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会依据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提升分析问题的能力。 函数性质：
2、1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+bk，b为常数，k0，当x增加m，kx+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特别的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点0，b。假设两个变量x
3、,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0则称y是x的一次函数图像性质 1作法与图形：通过如下3个步骤：1列表. 2描点；一般取两个点,依据“两点确定一条直线的道理，也可叫“两点法。一般的y=kx+b(k0的图象过0，b和-b/k，0两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0的图象是过坐标原点的一条直线，一般取0,0和1，k两点。3连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b. 2性质： 1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b(k0)。 2一次函数与
4、y轴交点的坐标总是0，b)，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时即b等于0，y与x成正比例)： 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0,b 扩大阅读：新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+学习 第四章：一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量
5、是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且关于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1 例题：以下函数1y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的 x有 A4个B3个C2个D1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。x的取值范围一次函数 1.自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+bk为
6、任意不为零实数，b为任意实数则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kxk为任意不为零实数 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数性质： 1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b(k0)。 2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b)，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 特别地，当b=0时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只
7、通过二、四象限。4、特别位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值即一次项系数相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数即两个K值的乘积为-1 应用 一次函数y=kx+b的性质是：1当k0时，y随x的增大而增大；2当kx2B.x10，且y1y2。依据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大，得 x1x2。应选A。判断函数图象的位置 例3.一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k 图象法：形象直观，但只能近似地
8、表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数为1b取零解析式：y=kxk是常数，k0必过点：0，0、1，k 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b 将直线y3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线. 假设直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_. 已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的
9、函数值增加3m+13mm3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.依据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0，b， b0b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b 1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。2因为在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b和y2=kx2+b3解这个二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 友情提示：本文中关于北师大八年级数学一次函数知识点总结给出的范例仅供您参照拓展思维使用，北师大八年级数学一次函数知识点总结：该篇文章建议您自主创作。 第 7 页 共 7 页WORD文档可编辑
