《江苏省高中数学学案：7《集合》(苏教版必修1)（精编版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学学案：7《集合》(苏教版必修1)（精编版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省高中数学学案： 7集合( 苏教版必修 1)LT第3页【学习目标】第 7 课时集合复习1. 掌握集合的有关基本义概念， 运用集合的概念解决问题；2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3. 掌握集合的运算 ( 交、并、补 ) ；4. 解决有关集合问题时， 要注意各种思想方法 （数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课前导学】【复习回顾】1. 判断下列命题的正误：全集只有一个；“正整数集”的补集是“负整数集”；空集没有子集；任一集合至少有两个子集；若 ABB ，则 BA ；若 AB，则 A、B 之中至少有一个为空集；解：只有，其余均 X2. 设集合 A x3x2 ,B x 2k1x2k
2、1, 且 AB ，则实数 k 的取值范围是k |1k123. 设UR ，集合Ax | x23x20，Bx | x2(m1)xm0若(CU A)B，求m 的值解： A2,1，由(CU A)B,得BA ，当m1时， B当m1时， B1 ，符合 BA ；1,m，而BA ， m2 ，即m2 m1或2 【课堂活动】 一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题：1. 集合的含义与特征；2. 集合的表示与转化；3. 集合的基本运算（一）集合的含义与表示( 含 分 类 ) 1具有共同特征的对象的全体, 称一个集合；2. 集合按元素的个数分为: 有限集和无穷集两类；列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）
3、描述法（含文字描述与属性描述两类）3. 集合的表示图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图表示）符号表示法（含数集符（二）集合表示法间的转化号简记与区间）二、应用数学：1、注意集合中代表元素 “代表元素”实质是认识和区别集合的核心代表22元素不同，即使同一个表达式， 所表示的集合也不同 例第16页2如 A=x| y=x,B=y| y=x,C=(x, y)|y=x2,D=y=x .例1P=y=x2+1,Q= y| y=x2+1,S=x| y=x2+1,M=(x, y)|y=x2+1,N= x| x1.则相等的集合有答案： Q=N【变式】 QS=？2、注意集合中元素的互异性注意集合中元素的
4、互异性，计算出的结果都必须代 入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则例如对于 数 集 2 a, a2- a， 实 数a的 取 值 范 围 是 . a0 且a32例 2 (1) 已知集合 A=1,4,a,B=1,a和集合B；,且 BA, 求集合 A22(2) 已 知 x R,A=-3,x , x+1,B=x-3,2x-1,x +1, 如果AB =-3，求 AB 解：（1）当 a 2 = 4时，有a=2 或-2，经检验符合题意，此时 A=1,2,4或 A=1，-2,4, B=1,4；当 a 2 =a时，有 a= 1 或 0，经检验 a=0符合题意 , 此时A=0,1,4,B=0,12（ 2）由
5、AB =-3有， x-3= -3或 2x-1= -3或 x +1= -3故有 x=0或-1当 x=0 时， A=-3,0,1,B=-3，-1,1，不合题意AB =-3；当 x= -1时， A=-3,1,0 ,B =-4，-3,2，符合题意 综上所述， x= -1.【解后反思】1、注意分类讨论；2、注意检验题意和集合中元素的互异性3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系例 3 (1)下列关系式 : mQ(m, nN, n n0) ; NR; 高一 (1)班学生的笔 x| x是高一 (1)班学生 ; 3.14 xR| x- 0.其中正确命题的序号是(2)1 0,1,2; 1 0,1,2 0,1,2
6、 0,1,2; 0;0,上述五个关系式中错误的个数是2个4、注意空集特殊性和两重性空集是任意集合的子集，即A ，是任一非空集合的真子集， 即A(A ).AB 有三种情况：A, AB ,AB.另外还要分清楚与 ,与0的关系例 4下列五个命题 : 空集没有子集 ; 空集是任何一个集合真子集 ; 0任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ; 若 AB，则 A、B 之中至少有一个为空集；其中真命题的个数0 个例5已知集合A=x| x2-ax +a2-19=0,B=x| x2-5 x+6=0,C= x| x2+2x-8=0,若A B ，且 A C= ，求 a 的值解 ： B=2,3 ,C=2，-4由题意有
7、 3A,2A，把 3 代入 A 对应方程有 a2 -3a -10 =0解方程有 a=5或-2.，经检验a=-2 （a=5 舍去）2例 6已知 A=x| ax-1=0,B=x| x a 的值，并确定集合A-5 x+6=0, 若 AB=A, 求解：AB=A,AB而 B=2,3，当 a = 0时， A =B ，符合题意；11当 a=2时， A=2B ，符合题意；当a=3时， A=3 B ，符合题意+【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即B 2例 7已知A=x| x+的取值范围 解：因为 AR=.+( m+2)x+1=0,且 AR=. 试求实数 m若A，则方程x2(m2) x10 无实
8、数解，所以(m2)24m24m0 ， - 4 m - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分类讨论思想的应用5、 综合运用2222例 8已知集合 A=x|x+4ax-4a+3=0 ，B=x|x+(a-1)x+a=0 ，C=x|x+2ax-2a=0 ， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a 的取值范围 .分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】当三个集合全是空集时， 所以对应的三个方程都没有实数解，即116a24(4a3)02(a34a21)28a4a200解此不等式组，得3a122所求实数 a 的取值范围为： a 3
9、, 或 a-1.点评: 采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.三、理解数学：22221. 已知全集 U=R，集合A=x|x-x-60 ，C=x|x-4ax+3a0 (1) 试求 a 的取值范围，使ABC；(2) 试求 a 的取值范围，使CU ACU BC 分析： U=R，A=（-2 ， 3），B=（-，-4 ）（ 2，+），2 ，故 AB（=2，3），CU A （ -，-23 ，+），CU B-4， (CU2A)(CU B) =-4，-2，2又 x -4ax+3a0 即(x-3a)(x-a)0，当 a0 时
10、， C=（a，3a），(1) 要使 A BC，集合数轴知，a0a23a3解得 1 a2；(2) 类似地，要使 CU ACU BC 必有a03a4a2， 解得2a43【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可 . 点评: 研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化；注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.22(1)已知集合 A=x| x -3 x+2=0,B=x| ax-2=0,若BA,求实数a 的取值范围；(2)已知集合 A=x| ax2-3 x+2=0,若 A =，求a 的取值范围；若 A 中只有一个元素，求a 的值并写
11、出这个集合的元素；若 A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；若 A 中有两个元素，求 a 的取值范围22(3)已 知 集 合A=x| x -3 x+2=0,B= x| x - ax+2=0,若B A，求实数 a 的取值范围解： (1)BA而 B= 1,2 当 a = 0时， B =A 符合题意；当a=2 时， A=1B 符合题意；当a=1 时， A=2 B 符合题意；(2)(3)略【解后反思】注意对方程最高次项系数是否为零的讨论【课后提升】1. 下列命题正确的有个（ 1）很小的实数可以构成集合； （ 2）集合y | yx21与集合x, y | yx21是同一个集合；（ 3）1,1 ,0.5这些数组成
