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1、探索勾股定理测试卷 ( 附答案解析）选择题（每题6 分）1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 A56B48C40D3212、如果 Rt的两直角边长分别为n2 1，2n（ n1），那么它的斜边长是 22A2nBn+1Cn 1Dn+1AED3、已知，如图长方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，则 ABE的面积为 A6cm2B8cm2C10cm 2D 12cm 2BFC4、已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A 出发向东北方向航北行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离
2、开港口 2 小时后，则两船相距 A东A25海里B30海里C35海里D 40海里南填空题（每题6 分）5、在 Rt ABC中， C=90，若a=5， b=12，则 c= ；若 a=15， c=25，则b= ；若 c=61，b=60，则 a= ；若 a b=34，c=10 则 SRtABC= 6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角2三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm, 则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 cm 。7、已知 x、y 为正数，且x 2-4 +（ y2 -3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜 边为边长的正方形的
3、面积为 。CDBA7cmD8、在一棵树的10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20B米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直 线 计 算 ， 如 果 两 只 猴 子 所 经 过 的 距 离 相 等 ， 则 这 棵 树 高 米。CA三、解答题（每题13 分）29、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m ，其对角线长为10m，为建栅栏， 要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10、已知，如图，四边形ABCD中， AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ，且A=90 ，求四边形ABCD的面积。ADBC11、太阳刚刚
4、从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有 10 俄里才左拐弯， 接着又走了许久许久， 再向左拐弯， 这样又走了 2 俄里， 这时， 他发现天色不早了， 而自己离出发点还足足有 17 俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图 1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c；如图 2 是以 c 为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成
5、的这个图形的示意图，写出它的名称； 用这个图形证明勾股定理；设图 1 中的直角三角形由若干个，你能运用图1 中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）bcbcccaa图 2图 1探索勾股定理（二）1. 填空题（1） 某养殖厂有一个长2 米、宽米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板， 则木板的长应取米（2） 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16 海里 / 时的速度向东南方向航行，另一艘以12 海里 / 时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里（3） 如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B 两点间的距离，从与AB
6、方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m， CB=40m，那么 A、 B 两点间的距离是 2. 已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm 和 10cm，求这个三角形的面积3在 ABC中， C=90， AC=， BC=（1） 求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长（2） 求斜边被分成的两部分AD和 BD的长4. 如图 2，要修建一个育苗棚，棚高h=，棚宽 a=，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5. 如图 3，已知长方形ABCD中 AB=8cm， BC=10cm，在边 CD上取一点E，将 ADE折叠使点 D恰好落在BC边上的点F，求
7、CE的长勾股定理练习题：练习一： （基础）等腰三角形的腰长为13，底边长为 10，则顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为512 13，它的周长为 60，则它的面积是.3. 已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足 ( a2b2)( a2 +b2 c2 ) 0，则它的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4. 如图, 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食, 要爬行的最短路程（取 3）是（） .AB（ A） 20cm（B）10cm（ C） 14cm（D）无法确定222在 Rt ABC中，斜边 AB=2，则 AB
8、BCAC= 6. Rt 一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定7. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则 ABC是 （）BA. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对C28. 如果 Rt的两直角边长分别为n 1，2（n n 1），那么它的斜边长是（）AA、2nB、n+1C、n21D、n2+19. 在ABC中,C90, 若ab7, ABC的面积等于 6，则边长 c=10. 如图 ABC中，ACB90 , AC12, BC5, ANAC , BMBC 则 MN=11. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则
9、斜边长为1012. 若 ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13. 如图，一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17kmA北牧童东B小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm现, 将直角边AC沿 CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合， 你能求出 CD的长吗？C3cmDBAE15. 校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经
10、测量出它的三边长分别是13、14、15 米，若这种草皮每平方米售价120 元，则购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在 ABC中， B=90，AB=BC=，6 把 ABC进行折叠，使点A 与点 D重合， BD:DC=1:2，折痕为 EF，点 E在 AB上，点 F在 AC上，求 EC的长。AF提高题：EB DC1、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为（）（ A）d2S2d（B）d 2Sd（ C） 2d 2S2d（D） 2d 2Sd2在ABC中,ABAC1, BC 边上有 2006 个不同的点P1, P2 ,LP2006 ,记mAP2BPPCi1,2, L200
11、6, 则mmLm= .iiii解: 如图, 作 ADBC 于 D , 因为122006ABAC1, 则 BDCD .由勾股定理 , 得 AB 2AD 2BD 2 , AP 2AD 2PD 2 . 所以AB2AP2BD2PD 2BDPDBDPDBP PC2006所以 AP 2BPPCAB 212 .因此 m1m2Lm1220062006 .3如图所示，在RtABC 中,BAC90 , ACAB,DAE45, 且BD3 ,CE4, 求 DE 的长.解: 如右图：因为ABC 为等腰直角三角形 , 所以ABDC45 .所以把AEC绕点 A 旋转到AFB , 则AFBAEC .所以 BFEC4, AFA
12、E,ABFC45. 连结 DF .所以DBF 为直角三角形 .由勾股定理 , 得 DF2 =BF 2 +BD 2 =42 +32 =52 . 所以DF =5 .因为? DAE45?, 所以? DAF? DAB? EAC45? .所以DADEDADF SAS.所以 DE =DF =5.24、如图，在 ABC中，AB=AC=，6P为 BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+PA的值。A5、如图在 RtABC中,C 90, AC4, BC3在 RtBABC的外部拼接一C个，P合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法， 在图中标明拼接的直角三角形的三边长 （请同学们先用铅笔画出草图， 确定后再用的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在Rt ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。 要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长， 这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。10
