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1、金融数学(简略)【总量函数】:A(t)表示原始投资A(0)经过时间t (t0)后的价值，则t变动时 称A(t)为总量函数【利息与利率】：总量函数A(t)在时间t1, t2内的变化量称为期初货币量 A(t1) 在时间t1, t2内的利息,记为I(t1,t2),即l(t1,t2)=A(t2)-A(t1):利息与期初货币 量的比值称为利率t时刻的价值为a(t), t变动时，a(t)【累枳函数】：设-个货币単.位时间的本金在为累积函数个单位的计息期产生的【利息】简称单利方式。a(t)=1+it： i称为【单利方式】:1个货币单位的投资经过任何为常数，这种计息方式称为简单利息计算方式，【单利率】。对应的
2、利息为【单利】O 【复利方式】:1个货币单位的投资经过任何一个单位的il息期产生的【利率】为常数，这种计息方式称为复合利息计算方式，简称复利方式。称为【复利率】。对应的利息为【复利】。【貼现函数】:若t时刻的1个货币单位在。时刻的价值记为a-1(t)为贴现函数。计息期t1,t2内的利息收入与期木货币量的比值称为在时间区冋率】，记为dt1, t2 o 终值(AV),现值(PV)】：称(1+i)M为1个货币单位的本金在第t个计息期末的 终值(AV):称VAt为第t个计息期末1个货币单位在0时期的现值(PV).【名利率或挂牌利率】：若在単位计息期内利息依利率i%n)/m换算m次，婚称 iA(m)为m
3、换算名利率。1利息力函数】X设利积函数a(t)为t(t=0)为连续可微函数,则称函数a，(t)/a(t) 为紊积函数对应的利息力函数，并称利息力函数在每个时刻的指为利息力。【贴现力函数】：设姑积函数 a(t)为t(t=0)为连续可微函数，姻称函数a.1(t) /a-1(t)为累积函数对应的贴现力函数.【价值方程】:将调整到比较H的计算结果按照收支相等的原则列出的等式祢为 价值方程。【年金】:般指以相等的时间间隔经行的一系列的收付款行为，也只以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流.是持续按期收取的定额款项。【基本年金】：付款周期与利息换算周期相同的年金【期末年金】：年金的现金流在第一个付款
4、期末首次发生，随后依次分期进行。 若何次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计 n 次，则称这种年金为n期标准期末年金。【期初年金】：若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，蒲后依次分期进行。 若每次的年金金额为1个货币单位，在合同生效时立即发生首次的现金流，共计 n次，则称这种年金为n期标准期初年金。【递延年金与永久年金】:若年金的现金流首次发生是递延了一段时间后进行，称为递延年金。若年金的支付永远的进行下去，没有结束的日期，则称为永久年 金【广义年金】：付款周期与利息换算周期不同的年金。【收益率】:表示当净收入资金的现值与净投入资金的现值相等时，所对应的利率。内部收
5、紡率：是指根据项目未来收益的现金流贴现分析求出投资项目的收益 率。【资本加权法】的核心是：只考虑资本量总体的变化，不区分具体的投资时冋和 数量。【时间加权法】核心是：对于投资的每次变动，都随时进行利息換算，计 算当时的阶段收益率，再计算整个投资期的总和收益率。【摊还法的基本原理】：贷款分期还款中利息优先偿还，即首先偿还应计利息，余卜部分作为年金偿还。【偿债基金法的基本原理】：投资者投入瓷金P.以年金方式得到定期回报为R。 如果考虑以利率i计算定期的利息收益iP,那么回报流中的RiP部分就是用于 收回本金。【债券】：由借款方签发的-种正式的债权债务关系凭证，通常釆用整数而值。债权人对债务人的权利
6、体现在获取利息和收回本金金融数学(详尽)第一章【原始投资或本金】某一方投资一定量的货币。【总量函数】设用A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t0)(事先给定时间度量单位) 后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数。【利息】总量函数A(t)在时间t1,t2内的变化量(増量)称为期初货币量A(t1)在时 间内的利息，记为Itb t2o【累枳函数】设1个货币单位的本金在t(t0)时刻的价值为a(t),则当t变动时， 称a(t)为累积函数【利率】是指定的货币量任段时间(计息期)内的变化量(利息)与期初货币量 的比偵。【实利率】如果计息期为标准的时冋単位(如月、季、半年或年等),则所对应的 利率常
7、常称为实利率。【单利】1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利息为常数，则 称对应的利息计算方式为简单利息讣算方式，简称单利方式；对应的利息称为单利。【单利率】在单利方式下有a(t)=1+it,t属于Z,其中i为1个货币单位本金经过 一个单位计息期产生的利息，一般称之为単利率。【夏利】1个货币单位的投资经过任何一个単位的计息期产生的利率为常数.则 称对应的利息计算方式为复合利息计算方式，简称复利方式；对应的利息称为复利。【夏利率】任夏利方式下有a(t)=(1+i)W属于Z.其中i为一个单位计息期内的 利率，一般称之为复利率。【姑现函数】若t(t0)时刻的1个货币単位在。时刻的价值记为
8、aA1，則当t 变动时，称aA-1(t)为贴现函数。【或贴现率】若每个计息期内的贴现率相同，则称该相同的贴现率为雙貼现率， 对应的贴现模式为复贴现模式。【贴现因子】定义贴现因子为 v=(1+i)J1 ,其中i为实利率。【终值】称(1+i)At为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(简称AV) o【现值】称vU为第t个计息期末1个货币单位在。时刻的现值(简称PV)o【名利率】若在单位计息期内利息依利率iA(m)/m(m属于N)换算m次，则称im) 为m换算名利率或挂牌利率。同样地，可以定义 p为换算【名贴现率】d1p)(p 属于N)o【利息力函数】设累计函数a(t)为t(tO)的连续可微函数
9、，则称函数6 t二a(t)/a(t) 为累枳函数a(t)对应的利息力函数，并称利息力降数在各位时刻的值为利息力。【貼现力函数】设累计函数a(t)为t的连续可微函数。若定义a(t)对应的贴现力函 数为5 t=aA-1(t)7a-1(t),t0.则有利息力函数等于陌现力函数，t0.【精确利息算法】按实际的投资大数计算，1年365天。一般用“实际投资天数/年实际天数”表示。【普通利息算法】假设每月有30天，1年为360天。一般用“ 30/360”表示.【银行家利息法则算法】按实际的投资天数计算，但1年设为360天。一般用“实 际投资天数/360”表示。【比较H】将不同时刻的货币量调整(累积il算或贴
10、现il算)到某-个共同日期， 这个共同期被称为比较日。【价值方程】将调整到比较LI的计算结果按照收入支出相等的原则列出的等式称 为价值方程【时间流程图】用一条宜线表示时间(从左往右)，上面的时刻为事先给定的时间 单位(如月.季.年等),发生的现金流量写在对应时间的上方或下方(i般同一流 向的现金流写在同一方)；另外，有时会画-个小箭头代表比较日。【72算法】n=0.72/io第二章【年金】一般是指以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，也指以固定时间 周期以相对固定的方式发生的现金流，是持续按期收取的定额款项。【年金金额】将年金的按期收付款金额简称为年金金额。 通常所说的确定年金指 无条件确定
11、发生的年金；而未定年金指年金的发生是有条件的，不确定的。【基本年金】付款周期(指两次付款之间的时间间隔)与利息换算周期相同的年 金。【期末年金】若年金的现金流在第个付款期末首次发生，随后一次分期进行， 姻称这种年金为期末年金。【n期标准期末年金】若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款 期末首次发生，共计n次，则称这种年金为n期标准期末年金。【n期标准期末年金的现值】用记号an|i表示利率为i比较口选为0时刻的n期 标准期末年金的所有年金金额的现值之和(筒林 n期标准期末年金的现值)。【n期标准期末年金的终偵】用记号 Sn|i表示利率为i的n期标准期末年金的所 有年金金额在年金结束时
12、刻的终值之和(简称 n期标准期末年金的现值)【期初年金】若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，随后一次分期进行， 则称这利年金为期初年金。n期标准期初年金的现值】用记号a”n|i表示利率为i的n期标准期初年金的现 值。【n期标准期初年金的终值】用记号 S”n|in期标准期初年金的终值。【递延年金】若年金现金流的首次发生是递延了一段时间后进行的，则称这种年金为递延年金。【永久年金】若年金的支付（现金流）永远进行下去，没有结束的日期，则称这 种年金为永久年金。【广义年金】付款周期与利息换算周期不同的年金，称之为广义年金。【定期租金】何次付款额为1/m,即何个利息换算周期内的付款总额为1个货巾单
13、位，而在现实问题中，这个总额W以是任意值，通常称之为年金的定期租金（当 利息换算周期为一年时，又称之为年租金或年付款额）【连续年金】年金付款间隔任意小，金額也是任意的小，最终的状态可以看作是 一种连续性现金流，每个瞬间都有现金流的发生，但是计息期内的总量是固定的。【变化年金】年金的金额是变化的情况，我们称这种情况的年金为变化年金。【一般变化年金】付款周期与利息换算周期相同的变化年金称为一般变化年金。【n期标准递増期末年金】若在上述一般等虽变化年金中 P （收付款）=Q （递増M） =1,则称这样的等量变化年金为 n期标准递增期末年金【n期标准递减期末年金】若在上述-般等量变化年金中 P （收付
14、款）=n, Q递 减量）则称此等量变化年金为n期标准递减期末年金第三章【收益】投资者在i定的时间内经过投资活动取得的收入。【收益率】在项目的收益现金流 RO, R1, , , Rn中，当R0为当前投入时， 若利率i使得定义的P （i） =0.则称i为收益率。【内部回报率】也称内部收益率（IRR） o是指根据项目未来收益的现金流贴现 分析求出投资项目的收益率。【常用的三种基本分析方法和r具】1、贴现现金流分析（投资方，融资方）：2, 收益：3、未结价值分析。【宜接投资利率】设初始投资1个货币单位，旬个计息期（如1年）的利率为i, R投资的回报方式为；逐个计息期收回利息收入，结束时收回本金。同时将
15、每次 的利息收入以利率j进行再投资（有时称为【再投资利率.】）0【资本加权收益率计算公式】，公式中分了是利息收入，分母可以看作是平均的 资本投入量（有时称为资本单位）。【时间加权法】对于投资账户的何次（因新资木的投入）或提取造成变动，都随 时进行利息换算，计算当时的阶段收益率，然后计算整个投资期的综合收益率。第四章【摊还法】指定期支付未清偿债务本金和利息的做法，且利息偿还优先。实际匕 这是一种定期分期偿还贷款的做法。【偿债基金法】指借贷人为偌还债务而成立基金的做法，借款人会在指定期限内， 分期拨款入基金，累计起一笔足够款项以偿还未到期的贷款。【未结贷款的计算】原始贷款额的当前价值过去还款的终值=未来还款的现值【摊还法的基本原理】贷款的分期还款中利息偿还优先，即首先偿还应计利息， 余下的部分作为本金偿还。【摊还发】是将还贷期间的每次还款分解为还本金和还利息所构成的表。【偿债基金法的基本原理】投资者投入资金 P （或贷出金额L）,以年金方式得 到的定期冋报为Ro如果考虑以利率i计算定期的利息收益iP,那么冋报流中的 RiP部分就是用于收冋本金。通常i为原贷款利率，j为偿债基金累积利率。【偿债基金表】将偿侦基金法中的本金利息实现过程用表格的方式表示
