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1、2021-2022学年福建省福州市三中金山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A2. （5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：f（x）是偶函数且当x0
2、，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B4. sin510=（ ）A B C D 参考答案：A5. 若x(0,1)，则下列结论正确的是A2xxlgx B2xlgxx Cx2xlgx Dlgxx2x参考答案：6. 右表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月
3、 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25参考答案：D略7. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）AB1CD0 参考答案：D略8. 已知且，则锐角为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 已知tansin0，且|sin+cos|1，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】象限角、轴线角【分析】根据题意可求得cos0，sin0，从而可得答案【解答】解：tansin=?sin=0，cos0；又|sin+cos|1，两边平方得：1+2sin?cos1，2sin?cos0
4、，而cos0，sin0，角是第二象限角故选B10. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：0a=220=1，b=log2log21=0，c=log=1，cab故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U不大于20的素数，若M，N为U的两个子集，且满足M(?UN)3，5，(?UM)N7，19，(?UM)(?UN)2，17，则M_，N_参考答案：3，5，11，137，11，13，19解析：法一：U2，3，5，7，11，13，17，19，如图
5、，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19法二：因为M(?UN)3，5，所以3M，5M且3?N，5?N.又因为(?UM)N7，19，所以7N，19N且7?M，19?M.又因为(?UM)(?UN)2，17，所以?U(MN)2，17，所以M3，5，11，13，N7，11，13，1912. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换13. 已知，则 _参考答案：略14. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_.参考答案：略15. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（
6、x）=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x）的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21
7、x，f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题16. 函数的值域为 参考答案：略17. 圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来
8、的_倍参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：19. 在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥SABCD的体积；（2）先根据BCAD，ABBC?ABAD；再结合SA面ABCD?SAAB可得AB面ASD即可找到结论【解答】解：（1）因
9、为VSABCD=Sh=（AD+BC）?AB?SA=故四棱锥SABCD的体积为（2）BCAD，ABBC?ABAD，又因为：SA面ABCD?SAAB 由得 AB面ASD?ABSD故直线AB与直线SD所成角为90【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角解决第二问的关键在于得到AB面ASD这一结论20. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性参考答案：【考点
10、】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算，根据f（）=3计算；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）的周期T=2（）=，即=3f（）=2sin（+）+1=3，+=+2k，=+2k，kZ，|，=f（x）=2sin（3x）+1（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k， +k，=，g（x）在，上单调递增，在，上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题21. 已
11、知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区
12、间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题22. （本小题满分14分）已知函数 , 求的解析式并判断其单调性； 对定义在（1,1）上的函数，若，求m的取值范围； 当时，关于x的不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：当当综上，在R上递增。 5分在（-1,1）上是奇函数。 5分当时，因为关
