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1、2021-2022学年福建省福州市福清私立文光中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（3，），B（,m）的直线L的斜率为2，则m的值为 （ ）A. 6 B. 1C. 2 D. 4参考答案：A2. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首
2、先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为钝角，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，
3、属于中档题3. 已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于( ).A8 B10 C12 D16 w.w.w.k.参考答案：A4. 已知集合A=0，1，2，B=1，4，那么集合AB等于（）A1B4C2，3D1，2，3，4参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合M=0，1，2，B=1，4，集合AB=1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用5. 已知倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，则tan=（）AB3C3D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关
4、系【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，tan=1，解得tan=3故选：C6. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A BC1 D2参考答案：B7. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )A121. 04 B123.2 C21 D45.12参考答案：A8. 直三棱柱中，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D9. 在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向
5、量的模为3，且实部为，则复数z等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. 4B. C. 2D. 参考答案：A因为在点处的切线方程为，所以在点处切线斜率为4本题选择A选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 12. 运行右边的程序（“”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为 参考答案：4513. 若的最小值为 .参考答案：略14. 已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.15. 已知展开式中，
7、各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中，常数项等于_.（用数字作答）参考答案：135【分析】令，可以求出的展开式中，各项系数的和，二项式系数之和为，由题意可以得到等式，这样可以求出，利用二项式展开式的通项公式，可以求出常数项.【详解】令，所以的展开式中，各项系数的和为，而二项式系数之和为，由题意可知：，所以展开式的通项公式为：，令，所以展开式中常数项为：.16. 抛物线 的焦点到准线的距离为 。参考答案：解析：抛物线方程为 当a0时，焦点到准线的距离 ；当a0时，焦点到准线的距离 ；当a0时，焦点到准线的距离 .17. 曲线y=3x2与x轴及直线x1所围成的图形的面积为参考答
8、案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（I）求角A的大小； （II）若，ABC的面积为，求的值.参考答案：（） 由正弦定理得： -2分即 -5分 -6分（）由，得- -7分由及余弦定理得， - -10分 -12分19. (本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.参考答案：20. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2
9、)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求21. 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值； （2）
10、假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2) 3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，带入可得：，化简可得，函数的导函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取极大值，也是最大值，所以当，
11、函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。22. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆的圆心的轨迹的方程为： 5分（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 或 7分且， 9分由11分或（舍去） 13分又，所以直线存在，其方程为： 14分
