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1、2020年福建省福州市实验小学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为，集合，那么集合等于A. B. C. D.参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（ ）A B5 C.6 D7参考答案：C3. 函数的定义域是( )A B C D参考答案：4. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.5. 已知向量，满足：|=2，|=4，=，则|32|=（）A52B2C10048D
2、参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长根式，计算即可【解答】解：向量，满足：|=2，|=4，=，?=24cos=4，=912?+4=94124+416=52，|32|=2故选：B6. 在中，,，则面积为A B C D参考答案：B略7. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位
3、，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题8. 若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0 C0a1，且b1，且b0参考答案：C9. 设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为 A（0,1） B（0,1 C0,1） D0,1参考答案：C本题考查了三角函数的运算及其性质、复数模的运算以及集合的有关运算，难度中等。 由，所以，由即，解得，因此交集为，故选C10. 已知，则的大
4、小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 参考答案：12. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 已知，则_参考答案：，14. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_参考答案：15. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c= 参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是
5、2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案为：2【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为116. 已知向量a与向量b的夹角为120，若向量c=a+b，且，则的值为_参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。17. 的展开式的常数项是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（）求a的值；（）求函数g（x）的极
6、小值；（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），证明：k参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数g（x）的导数，根据切线方程求出a的值即可；（）求出g（x）的导数，得到函数g（x）的导数，从而求出函数g（x）的极小值即可；（）法一：表示出k，问题转化为即证，令（t1），即证（t1），令k（t）=lntt+1（t1），根据函数的单调性证明即可；法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）依题意得g（x）=lnx+ax23x，则由函数g（x）的图
7、象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴得：g（1）=1+2a3=0a=1（4分）（）由（）得=函数g（x）的定义域为（0，+），令g（x）=0得或x=1函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+）上单调递增，故函数g（x）的极小值为g（1）=2（8分）（ III）证法一：依题意得，要证，即证因x2x10，即证令（t1），即证（t1）（9分）令k（t）=lntt+1（t1）则k（t）在（1，+）上单调递减，（10分）k（t）k（1）=0即lntt+10，lntt1令（t1）则0h（t）在（1，+）上单调递增，（11分）h（t）h（1）=0，即（t1）综得（t1），即（12分）证法二：依题意
8、得，令h（x）=lnxkx，则，由h（x）=0得，当时，h（x）0，当时，h（x）0，h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题、考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题19. （本小题满分12分）已知命题：不等式的解集为R，命题：是上的增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围参考答案：略20. 已知数列an，a1=1，满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+2b2+nbn=an，对一切nN*都成立，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的
9、通项公式【分析】（1）将已知等式两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1时，求得b1，n2时，n换为n1，相减可得所求，注意检验n=1的情况【解答】（1）证明：，数列构成以为首项，为公差的等差数列，即（2）解：b1+2b2+nbn=an，即，n=1时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1，得：，检验n=1时满足上式【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 在北上广深
10、等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 15,65分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有
11、可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.参考答案：解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元22. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第
12、一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以
13、下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利
