《2020年福建省宁德市福安第二中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省宁德市福安第二中学高一数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省宁德市福安第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体中，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为A BC D16参考答案：C2. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元.A、118.1元 B、128.4元 C、108.1元 D、148.4元参考答案：D略3. 己知
2、等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. （3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
3、 （注：方差s2=+，其中为x1，x2，xn的平均数）（）A5.8B6.8C7.8D8.8参考答案：B考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差解答：根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11这组数据的方差是（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选：B点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题
4、是一个基础题5. 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数. 若的最小正周期,且当时，则（ ） A B C D 参考答案：B略6. 已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a0）若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）AB5CD2参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用【分析】设投资甲商品20x万元，则投资乙商品x万元（0x20），由题意，可得P+Q5，0x20时恒成立，化简求最值，即可得到结论【解答】解：设投资甲商品20x万元，则投资乙商品x万元（0x20）利润分别为P=，Q=（a0）P+
5、Q5，0x20时恒成立则化简得a，0x20时恒成立（1）x=0时，a为一切实数；（2）0x20时，分离参数a，0x20时恒成立a要比右侧的最大值都要大于或等于 右侧的最大值为a故选A7. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D8. 对于给定的直线l和
6、平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）A平行B相交C垂直D异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面平行，直线l和平面相交，直线l?平面，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论【解答】解：若直线l和平面平行，则平面内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；若直线l和平面相交，则平面内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；若直线l?平面，则平面内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案D；故选C9. （8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不
7、赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.10. 若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
8、，则的值等于_. 参考答案：由得：，即，所以12. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略13. 已知，那么tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化3259693专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法14. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30，则坡底要延伸_m参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定
9、理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.15. 已知与圆相外切，则 参考答案：16. （3分）已知函数f（x）=，则f（f（1）= 参考答案：1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1）的值解答：解：由题意得，f（1）=31=2，所以f（f（1）=f（2）=23=1，故答案为：1点评：本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围17. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1,
10、xn=+1+3(n2), 则x2013.参考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.参考答案：解:（1）由图知，. -1分， -2分由，即，故，所以又，所
11、以 -3分故 -4分 （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以 -6分 令，-7分则()，所以的对称轴方程为() -8分 （3） -9分 当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点 -11分 -12分（法一）当时，所以 所以（法二）令 ，则，() 所以的对称轴方程为，() 又 ， 所以 -14分略19. 已知数列an，bn满足，数列bn前n项和为Tn.（1）若数列an是首项为正数，公比为的等比数列.求证：数列bn为等比数列；若对任意恒成立，求q的值；（2）已知an为递增数列，即.若对任意，数列an中都存在一项使得，求证
12、：数列an为等差数列.参考答案：解：（1）数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；对任意恒成立，而，所以.因为若，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.20. 某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x（单位：万件）与年促销费用t（）（单位：万元）满足（k为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？参考答案：（）由题意有，得 1分故6分（）由（）知： 当且仅当即时，有最大值. 11分答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. 12分21. （本小题满分12分）若集合，(1)若,求实数的值；(2)若，求实数a组成的集合C.参考答案：（1）6分（2）12分（若漏了空集扣2分）22. （12分）化简并求值 (2)参考答案：略
