《2020年安徽省滁州市大佘郢乡中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省滁州市大佘郢乡中学高一数学理联考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省滁州市大佘郢乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则等于( )A. ?1B. C. D. 1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.2. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据数学归纳
2、法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.3. 已知向量，则的值为（ ） A B3 C1 D参考答案：C略4. 已知函数，若且，则一定有 （A）（B） （C） （D）参考答案：B5. 已知函数，则的值是( )A B C D参考答案：A略6. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即 ）的值为A1 B1 C0 D2参考答案：B略7. 一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A.60R B. C. D.R参考答案：D略8. 若，则=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值
3、【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：=cos（），则=21=21=，故选：C9. 下列说法正确的是A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22，那么推得总体也满足S120且a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为 参考答案：0,4)12. 在ABC中，若AB3，B75，C
4、60，则BC参考答案：略13. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案：14. 若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是 .参考答案：（2，）15. 幂函数的图象经过点，则满足27的的值是 参考答案：16. 2log510+log50.25= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：217. 已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=_参考答案：x22考点：函数解析式的
5、求解及常用方法专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x22故答案为：x22点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，三个图中，图是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图、图（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：/平面EFG。参考答案：(1)如图(2)
6、所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm2)(3)在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG.略19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1) 求的值(2) 若的最大值参考答案：20. 观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？参考答案：15公里解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在BCD中，由余弦定理得cosBDC=，设ADC=，则cos
7、=，sin=，在ACD中，由正弦定理得，AD=sin（+）=15，即所求的距离为15公里略21. 求值或化简（1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）（2）已知是第三角限的角，化简参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论【解答】解：（1）原式=（）21+1（）2=； （2）原式=2tan22. 己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）g（
8、x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x），再结合定义域即能得出答案（3）不等式f（x）g（x）0转化为loga（3x+1）loga（13x），然后分当a1时和0a1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=loga（3x+1）loga（13x），解得F（x）=f（x）g（x）的定义域是（，）（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，F（x）=loga（3x+1）loga（13x），F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）是奇函数（3）f（x）g（x）0，f（x）g（x），即 loga（3x+1）loga（13x），当a1时，解得 0x当0a1时，解得综上所述：当a1时，f（x）g（x）0的解是0x当0a1时，f（x）g（x）0的解是【点评】本题考查了对数函数的定义域，单调性及奇偶性的判断和分情况讨论思想属于基础题
