《2020-2021学年山东省青岛市即墨通济中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省青岛市即墨通济中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省青岛市即墨通济中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，3， 5，7，9， 的一个通项公式为 A.an=2n1 B. an=(1)n(12n) C. an=(1)n(2n1) D.an=(1)n(2n+1)参考答案：B2. 若随机变量，且，则的值是（） 参考答案：C略3. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iCD参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项【解答】解：因为
2、复数=所以=故选D【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用4. 复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（ ）对称A.原点 B.实轴 C.虚轴 D.直线参考答案：B5. 函数在闭区间 3，0 上的最大值、最小值分别是（ ）A1，? 1 B1，? 17 C3，? 17 D9，? 197参考答案：C6. 直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：D8. 圆上的动点到直线的最小距离为（ ） A1 B C D. 参考答案：D略9. 已知，并且是第二象限
3、的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知实数，若，则的最小值是（ ）A. B. C. 4 D. 8参考答案：D实数，则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略12. 在平面直角坐标x
4、Oy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足=，则实数a的取值集合是 参考答案：3，1，1，3【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出满足的轨迹方程，利用圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、【解答】解：根据题意，设P（x，y），4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4y2=（x4）2+y2，化为x2+y2=4，圆心距|a|=1或3，a=3，1，1，3故答案为3，1，1，3【点评】本题考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目13. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的
5、右支上，则 参考答案：14. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点M轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_参考答案： 2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.15. 设函数_ 参考答案：略16. 一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射
6、光线所在的直线方程为_ 参考答案：或略17. 对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是 （请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令f（
7、x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点，正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：(参
8、考公式：，其中)参考答案：略19. 某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时， 最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为. ，当且仅当，即时，取等号故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬
9、菜的种植面积最大， 最大种植面积为648.20. 圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程； （）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围参考答案：18解：（I）由题意知：过A（2，1）且与直线垂直的直线方程为：圆心在直线：y=2x上，由 即，且半径，所求圆的方程为： 6分（得到圆心给2分）（）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。 略21. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超
10、过100km/h额有20人，不超过100 km/h的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人.（1）完成下面的列联表：平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100km/h与性别有关.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均车速超过100kmh平均车速不超过100kmh合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数5152
11、0合计252550（2）， ， 能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关22. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an，求数列的前n项和Sn参考答案：考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设等比数列an的公比q0，由于2a1+a2=8，a2a6=4可得，解得即可得出（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=于是利用“裂项求和”即可得出数列的前n项和Sn解答： 解：（1）设等比数列an的公比q0，2a1+a2=8，a2a6=4，解得，（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=数列的前n项和Sn=2=点评： 本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
