《2020-2021学年天津宝坻区第八中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年天津宝坻区第八中学高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年天津宝坻区第八中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 （ ）A 2 B C D 参考答案：D2. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 A B C D参考答案：A略3. 已知，则a，b，c的大小关系为A B C D参考答案：D由题得 =所以.故选D.4. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是 （ ）A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假参考答案：D略5. 集合，则下列结论中正确的是 【 】(A)
2、 (B)(C) (D)参考答案：.【解析】. 6. 已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（）ABC2D1参考答案：A【考点】复数求模【分析】求出复数z，再求出复数的模即可【解答】解：，z=+i，故|z|=，故选：A7. 在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线( )A 不存在 B 有且只有两条 C 有且只有三条 D 有无数条参考答案：D略8. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A B C D参考答案：A9. 函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数
3、参考答案：10. 已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为( )A. B. C. 121 D. 31参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 。参考答案：知识点：等差数列的通项公式、性质、前n项和公式；三角换元,三角函数的最值.解析 ：解：由，可设，所以设的公差为，则，所以，所以，,所以的最大值为,故答案为。思路点拨：由，可设，代入求和公式，利用三角函数的有界性即可求得其最大值12. =_.参考答案：13. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：
4、14. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，且点O到平面ABC的距离为2，则球的表面积为 .参考答案：.中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.15. 如图，在单位圆中，MON为等边三角形；30POM90，则sinPOM的值为 。参考答案：16. 从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为 参考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+
5、2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）1
6、7. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若；若，则；若，则对于任意；对于任意向量.其中真命题的序号为_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于
7、点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以，椭圆E的方程为 （2）由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，中点到轴距离 。所以圆与轴相交。 （2）假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为，。由得所以，即所以定点为。 19. （09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定义在上的函数，且满足下列条件： 对任意的、，； 当时，.（1）证明在上是减函数；（2）在整数集合内，关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）证明：当
8、时，得，令，则 在上是奇函数 设，则 在上是减函数（6分）（2）等价于 即（8分）令， 据题意， 的 （12分）20. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.参考答案：略21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C1于O、A两点，交曲线C2于O、B两点，求的长.参考答案：（）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：
9、；（）【分析】（I）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程。（II）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可。【详解】解法一：（）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则的直角坐标方程为：.（）直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.解法二：（）同解法一（）直线的直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.22. （文科）（本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； （2）求四面体的体积. 参考答案：（1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故.
