《2020-2021学年天津北辰区天辰高级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年天津北辰区天辰高级中学高三数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年天津北辰区天辰高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D3参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列 K6 A由数学期望公式可得：.故选择A.【思路点拨】根据数学期望公式可得.2. 若复数，为虚数单位，则 A B C D3参考答案：A本题主要考查了复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选A；3. 已知函数f(x)(x2a)lnx，
2、曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(，0) B.(1，0) C.(，) D.(1，)参考答案：A4. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+ =,n=3;第三次循环:S=+=,n=4; 第四次循环:S=+=,n=5; 第五次循环:S=+ =, n=6;第六次循环:S=+ =,n=7; 第
3、七次循环:S=+ =,n=8;符合题意输出n=8,故选C.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）参考答案：7. 由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|12x4，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1D1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|20=12x4=22=x|0x2，AB=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知f(x)则f(lo
4、g23)()A B C D参考答案：B10. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解（C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以AB=8为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB=60，则EF= 参考答案：4【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，CEFCBA，则我们可以找到EF与已知
5、长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由ACB=60及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可【解答】证明：如图，连接AE，AB为圆的直径，AEB=AEC=90又ACB=60CA=2CE由圆内接四边形性质易得：CFE=CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为C=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案为：4【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关
6、系，进行求解12. 已知sin?cos=，且，则cossin= 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cossin0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题13. 若满足约束条件则的最小值为 参考答案： 14. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数
7、列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列,通项为_ 参考答案：15. （4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出解：化为，配方为+=因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆其围成的图形面积S=r2=故答案为：【点评】： 本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_.
8、参考答案：或或17. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，则BD的长为 参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先推导出sin（BAD+90）=cosBAD=，由此利用余弦定理能求出BD【解答】解：在ABC中，点D在BC边上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，sin（BAD+90）=cosBAD=，BD=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=an+n21，数列bn满足3n?bn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn
9、；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）在已知数列递推式中取n=n1得另一递推式，两式作差后整理得到an1=2n1，则数列an的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1nan，整理后求得数列bn的通项公式；（）由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn，然后利用作差法说明Tn为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案【解答】解：（）由，得（n2），两式相减得，an=anan1+2n1，an1=2n1，则an=2n+1由3n?bn+1=（n+1）an+1nan，3n?bn+1
10、=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3当n2时，由b1=3适合上式，；（）由（）知，得，=TnTn+1，即Tn为递增数列又，Tn7时，n的最大值3【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（）的关键是说明数列Tn为递增数列，是中高档题19. （本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（），-2分依次成等差数列，-4分由余弦定理，为正三角形 。-6分（）-9分，的取值范围是20. （本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次
11、数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x； 90，100，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：(1),样本人数为25 (2)75 0.016 (3)试题分析：（1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，（1分）所以样本人数为（人） （2分）的值为（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1
12、）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列为：012（11分）所以的数学期望为 （13分）考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图21. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）Ks5u（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，求的最小值。参考答案：() ；圆()曲线令的最小值为略22. (14分)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距 ()求椭圆的方程； ()设，若
