《2020-2021学年四川省广安市高石中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省广安市高石中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省广安市高石中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）参考答案：A略2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ABy=cosxCy=exDy=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可【解答】解：y=在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+
2、）上不单调，排除B；y=ex在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且ln|x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+）上递增，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法3. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D 参考答案：D略4. F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设全集集合，则=（ ） AU B-2，1
3、，2 C1，2 D-1，0，1，2参考答案：D略6. 若在区间3,3内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C. D参考答案：C7. 函数且对任意正实数都有 ( )A. B.C C参考答案：B略8. 已知，实数、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100参考答案：C10. 在区间0, 2上满足的x的取值范围是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 命题“使”的否定是 参考答案：略12. 已知光线经过点A（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为 参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出A（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设A（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题13. 某市为了创建国家级文
5、明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1014. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2xy=0，则该双曲线的离心率为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a0，b0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=
6、a，用公式可得离心率e=；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为由此可得正确答案【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）双曲线的一条渐近线方程是2xy=0，双曲线渐近线方程是，即y=2x?b=2ac2=a2+b2=a所以双曲线的离心率为e=（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）采用类似（1）的方法，可得?=所以双曲线的离心率为e=综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题15. 如图所示是一个算法的伪代码
7、，执行此算法时，输出的结果为 参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为_.参考答案：略17. 直线的倾斜角是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略
8、19. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分
9、析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100则P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列为：X2001020100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（200）+10+20100=这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干
10、盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少20. 设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值参考答案：解答：解：（1），当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，F=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上
11、是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=（16分）略21. 设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（）当时， 所以，即 3分 当时， 4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 6分 （）由（）知 8分 所以， 以上等式两边同乘以得 -，得 ， 所以. 所以. 14分22. 已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 解得(2) ，对称轴为当时，解得当时，解得当时，解得综上所述
