《2020届全国大联考高三2月联考数学(文)试题(解析版)(共23页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国大联考高三2月联考数学(文)试题(解析版)(共23页)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届全国大联考高三2月联考数学（文）试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将集合,化简，利用交集的定义域，即可得到答案【详解】因为，或，所以或故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查一元二次不等式的解法及绝对值不等式的解法，属于基础题2已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A2BCD【答案】B【解析】将化为，再利用复数的代数形式的乘除法运算化简，即可得到答案【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，属于基础题3自改革开放以来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活某研究所统计了自201
2、3年至2019年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图观察统计图，下列说法中不正确的是（ ）A2013年2019年空气净化器的销售量逐年在增加B2017年销售量的同比增长率最低C与2018年相比，2019年空气净化器的销售量几乎没有增长D有连续三年的销售增长率超过【答案】C【解析】根据统计图的空气净化器的销量的条形图和同比增长率的折线图，分别判断个选项的正误，即可得到答案【详解】对A，根据空气净化器的销量的条形图可以发现：2013年到2019年空气净化器的销售量逐年在增加，故A正确；对B，根据同比增长率的折线图可以发现：2017年销售量的同比增长率最低，故B正确；对C，根据空气净化器的销量
3、的条形图可以发现：与2018年相比，2019年空气净化器的销售量增长明显，只是同比增长率较2018年略有下降，故C错误；对D，根据同比增长率的折线图可以发现：2014年、2015年、2016年连续三年的销售增长率超过，故D正确故选：C【点睛】本题主要考查条形统计图和折线统计图，同时考查数据处理和分析能力，属于基础题4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先将化简可得，然后根据充分条件和必要条件即可得到答案【详解】由得，因为在上单调递增，所以，而，所以，故充分性成立；而当时，且，故必要性不成立故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必
4、要条件的判定，属于基础题5某公司的班车分别在8：00，8：30时刻发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出小明等车时间不超过15分钟的时间长度，然后根据几何概型的概率计算公式即可求得答案【详解】根据已知条件可知，小明在7:50到8:00之间和8:15到8:30之间到达车站，等车时间不超过15分钟，时间总长度为，故他等车时间不超过15分钟的概率故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算对于实际生活中有关几何概型的问题，解题的关键是找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题
5、转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解6下列函数中，其图象与函数的图象关于对称的是（ ）ABCD【答案】D【解析】设为所以求函数图象上的任意一点，利用其关于点对称点在函数的图象上，即可求出结果【详解】设为所以求函数图象上的任意一点，则其关于点对称点在函数的图象上，所以，即故选：D【点睛】本题主要考查相关点法求函数的解析式，抓住对称点之间的中心对称关系，利用中点坐标公式求出对称点，寻求两相关点之间的函数等量关系是解决问题的关键7我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（ ） ABCD【答案】C【解析】根据“柱脚”的
6、三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，结合三视图求出相应的长度，利用柱体和椎体的体积公式，即可得到答案【详解】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半圆的直径为，高为，故半圆柱的体积为，三棱柱的底面三角形的一边长为，该边上的高为，该三棱柱的高为，故该三棱柱体积为，所以该“柱脚”的体积为故选：C【点睛】本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算8将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得
7、图象经过点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先逆用两角和的正弦公式化简可得，再根据的图象变换规律，可得变换后的解析式为，将点代入解方程并结合，即可求出的最小值【详解】所以将函数的图象向右平移个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为，再向上平移1个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为，因为所得图象经过点，所以，所以，所以，所以，又，所以当时，取得最小值故选：D【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的逆用，三角函数图象的平移变换及三角方程的解法9已知双曲线的在、右焦点分别，过作的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2B3CD【答案】D【解析】设切线与圆切于点，连结，则
8、，过作，垂足为，又为的中点，所以为的中位线，结合图形可求得，再由双曲线的定义列出方程，即可求出双曲线的离心率【详解】设切线与圆切于点，连结，则，过作，垂足为，因为，所以，又为的中点，所以为的中位线，又，所以，在中，所以，在中，所以，所以，所以，由双曲线的定义可得，即，所以，所以，所以故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质中的离心率的求解，关键是利用平面几何的知识求出，再利用双曲线的定义找到问题解决的切入点10有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）A2BC4D【答案】B【解析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度
9、，从而可得正四面体模型棱长的最大值.【详解】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，则该四面体的顶点必在长方体的面内，过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，需以最小棱长为切割后的正方体的棱长切割才可，故所求的正四面体模型棱长的最大值.故选：B.【点睛】本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题.11已
10、知在平面直角坐标系中，为坐标原点，若平面内点满足，则的最大值为（ ）A7B6C5D4【答案】C【解析】设，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.【详解】设，故，.由可得，故，因为，故，整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，故的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.12已知函数存在两个极值点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】求出函数的定义域为及，根据函数存在两个
11、极值点，可将问题转化为方程，即在上有两个不等实根，列出约束条件并求出的范围，进而可求出的取值范围，令，只需求出在上的最小值即可【详解】由已知可得函数的定义域为，且，因为函数存在两个极值点，所以方程，即在上有两个不等实根，所以，解得，且，所以，所以，令，所以，所以，令，解得，极小值由表可知，当时，取得极小值，也是最小值，所以故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最小值，同时考查一元二次方程根的分布问题处理方法及转化与化归思想二、填空题13已知函数则_.【答案】2【解析】直接利用分段函数的解析式一步一步的求值.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知
12、识的理解掌握水平，属于基础题.14已知向量的夹角为，若，则_【答案】【解析】根据向量数量积运算公式可知，只需根据已知求出，即可求出的值【详解】因为，所以，又向量的夹角为，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查向量模的求法，属于基础题15设满足约束条件且的最大值为7，则_【答案】【解析】对的取值进行分类讨论并分别作出可行域，将目标函数可化为，结合图形用平移直线法，可求出目标函数的最大值，然后由的最大值为7，即可求出的值【详解】当时，目标函数可化为，作出可行域如图：由图可知，当在轴上的截距无最大值当时，显然不满足题意当时，目标函数可化为，作出可行域如图：由图可知，当在轴上的截距无最大值当时，目标
13、函数可化为，作出可行域如图：由图可知，当经过点时，截距最大，即取得最大值，所以，即，解得或(舍去)，综上满足条件的的值为故答案为：【点睛】本题主要考查简单线性规划已知线性目标函数在线性约束条件下的最值，求有关参数的值，体现了数形结合和化归思想的应用，属于中档题16已知的内角所对边分别为，且，则的最大值为_【答案】【解析】利用正弦定理将化为，然后利用三角形内角和定理将用代换，再利用两角和的正弦公式展开整理可得，再由同角三角函数关系可得，将其代入展开式消去，结合基本不等式即可求出的最大值【详解】因为，由正弦定理得，又，所以，即，所以，所以，当或时，等式不成立，所以，所以，所以又，所以，当且仅当，即
14、时，等号成立，所以，所以的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定三、解答题17设等比数列的公比为，是的前项和，已知，成等差数列，且，(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，若成立，求【答案】(1)；(2)1【解析】(1)根据已知条件列出方程，将用表示，再将用表示，解出即可得出答案；(2) 由(1)知，利用错位相减法求出，再利用等比数列求和公式求出，代入，即可解出的值【详解】因为，成等差数列，所以，即，由可得，即，联立及解得，所以(2)由(1)知，所以，两式相减得所以，所以又因为，所以可化为，即，可变形为，整
