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1、第 19 章 全等三角形第四节 逆命题与逆定理第 3课时 角平分线潍坊外国语学校 朱静美课前小测 一、 温故而知新 1. 已知如图，直线l和直线l外一点A，过点A作直线m，使m l，垂足为 .Al2. 已知如图，直线l和直线l外一点,表示点到直线l的距离的是（） lOABCD3. 作出ABC的三条角平分线。ABC回顾：典型问题二、 重点、难点都在这里【问题1】 角平分线性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等。已知：OC是 AOB 的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB ，垂足分别是D、E。求证：PD=PEOABCPED证明： PDOA，PEOB， PDO =PEO=90在PDO和P
2、EO中， PDO=PEO， AOC=BOC， OP = OP（公共边）， PDOPEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）【问题2】角平分线判定定理 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：PD OA，PE OB ，垂足分别是D、E,且PD=PE.求证：点P在AOB的平分线OABDPEOABPED证明：经过点P作射线OC. PDOA，PEOB， PDO =PEO=90在RtPDO和RtPEO中， OP=OP, PD=PE， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线。【问题3】定理的灵活应用根据上述两条定理，证明：三角形的三条角平分线交于一点
3、。技能训练三、懂了，不等于会了4如图386（1）OC平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于D，PEOB于E （角平分线的性质定理）（2）PDOA，PEOB， OP平分AOB（ ）5.如图，在直线上找出一点，使得点到的两边、的距离相等。A BOl 6. 求证：三角形中三条角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；7怎样找ABC内到三边距离相等的点？8. 已知：如图387（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分BAC；9. 已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等CAB拓展应用四、再接再厉，提高能
4、力10 已知：如图 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求证：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD11. 已知：如图 388，在四边形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求证：点 C在DAB的平分线上12. 已知：如图所示，在RtABC中，C =900，AC=BC,AD为BAC的角平分线，DEAB，垂足为E，求证：DBE的周长等于AB.EBDCA13. 已知：如图，BD=CD,BFAC,CEAB. 求证：D在BAC的平分线上.FEDCBA14. 已知，如图所示，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设BOC=，则A等于（ ）A90B90C180 D.
5、18015. 已知,在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为（ ）A18 B16 C14 D.12五、知识梳理 归纳知识，深刻认识考题链接六、 走出教材，你真有长进啦16. （2005，桂林）判断对错：如图3.94，BCAB，BDAB，BCBD（已知），点B在DAC的平分线上，CABDAB。 17.（2006，新疆）参照图3.93填空：（1）AD平分BAC，DCAC，DEAB（已知），DCDE（）。（2）DCAC，DEAB，DCDE（已知），点D在BAC的平分线上（）。18.（2006，淄博） 如图，在ABC中，D在BC上，
6、且DEAB于E，DFAC于F，若DE=DF，B=50，C=60，则DAE的度数是（ ）。BCFAED19.（2005，河南） 如图，ABC的B、C的平分线相交于点O，ODAB于点D,OEAC于点E,那么OD OE（填“”“”“=”）20.如图，ABC的两个外角平分线交于点P，求证：BP是的ABC平分线。 DACBPE21.（2005，贵阳）已知：如图2，AB=CD，PAB的面积与PCD的面积相等。求证：OP平分BOD。22.（2006，佳木斯）如图，宏伟区一个工厂到公路的距离与铁路的距离相等，并且与铁路、公路相交处的距离为500米，在图上标出工厂的位置，并说明理由（比例尺1：20000）。北宏
7、伟区本课质疑七、 记下你的疑惑 详细答案1.m.Al2.OD3.图略，三线交于一点4. （1）PD=PE （2）PD=PE，角平分线的判定定理5.提示：作AOB的平分线交直线于点P6.证“三角形中三条角的平分线交于一点”只需要证明其中两条的角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了7.作任意两个内角的角平分线，交点即为所求8.（1）过点F作FMAB于点M,FNBC于点N,FGAC于点G，由角平分线的性质定理易得FM=FN=FG(2)由（1）得FM=FG,再由由角平分线的判定定理得出结论9. 作任意两个内角的角平分线，交点即为所求10.证明：(1)OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D
8、EC=ED(角平分线性质定理)在RtECO和RtEDO中， OE=OE, CE=CD， RtECORtEDO（HL）OCOD(2) EC=ED,点E在线段CD的垂直平分线上，又OCOD点O在线段CD的垂直平分线上OE垂直平分CD11.证明：连结AC，由HL公理易证ABCADC，从而得到CB=CD,再据角平分线判定定理证得最后结论12.证明：AD为BAC的角平分线，DEAB，C =900DE=DC在RtACD和RtAED中， DE=DC, AD=AD， RtACDRtAED（HL）AE=ACDBE的周长=DB+DE+EB =DB+DC+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB13.
9、提示：先由AAS证得BDECDF,从而得DE=DF,再由角平分线的判定定理得结论14.C15.C16.错误17.角平分线上的点到角两边的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。18.35o19.=20.证明：过点P作POAC于点O,PMBD于点M,PNBE于点N,由PA,PC是外角平分线，得到PO=PM,PO=PN,进而PM=PN,再由角平分线的判定定理得结论21.提示：过点P作角两边的垂线PM,PN，由角平分线的性质定理得到PM=PN,而PM,PN就是PAB与PCD的高，由等底等高的三角形的面积相等得结论。22.提示：由角平分线的判定定理可知，该工厂应在公路与铁路形成夹角的角平分线上，故先画夹角的平分线，再按比例尺计算500米在图上应为2.5厘米，然后在角平分线上截取2.5厘米，端点即为所求。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！6 / 6
