《江苏省苏州市胥口中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市胥口中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市胥口中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像为C,则以下判断中,正确的是( ) A过点的C唯一 B过点的C唯一C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D图像C关于原点对称参考答案:A2. ,则的前项之和为()参考答案:B略3. 下列四个命题: 公比q1的等比数列的各项都大于1; 公比q0的等比数列是递减数列; 常数列是公比为1的等比数列; lg2n是等差数列而不是等比数列. 其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案:B4. 在等差数列an中
2、,若a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比为()AB1C1或D无法确定参考答案:C【考点】88:等比数列的通项公式【分析】设等差数列an公差为d,由条件可得(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得 d=0 或a1=4d,在这两种情况下,分别求出公比的值【解答】解:设等差数列an公差为d,a1,a3,a4成等比数列,a32=a1a4,即 (a1+2d)2=a1(a1+3d),解得 d=0 或a1=4d若 d=0,则等比数列的公比q=1若a1=4d,则等比数列的公比q=故选:C5. 在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:3,则cosC的值为()ABCD参考答案:A【考点】余弦
3、定理;正弦定理【分析】已知比例式利用正弦定理化简,求出三边之比,表示出三边长,利用余弦定理表示出cosC,将三边长代入求出cosC的值即可【解答】解:在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:3,a:b:c=3:2:3,设a=3k,b=2k,c=3k,则cosC=,故选:A【点评】此题考查了余弦定理,以及比例的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. sin20cos10cos160sin10=()ABCD参考答案:D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数,化简求解即可【解答】解:sin20cos10cos160sin10=sin
4、20cos10+cos20sin10=sin30=故选:D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用,基本知识的考查7. 定义在R上的函数满足,(),则下面成立的是( ) A B C D 参考答案:B略8. 已知向量,且,则m=( )A.8 B.6 C. 6 D. 8参考答案:D9. 已知集合,则( )A1 B1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3参考答案:C,故,故选C.10. 半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长,再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解:因为扇形面积为,半径是1
5、,则,所以扇形的弧长为:,所以扇形的圆心角为:故选:C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角与角的终边关于y轴对称,则与的关系是_参考答案: 12. 不等式的解集是 参考答案:略13. 在ABC中,若,则等于 参考答案:2【考点】HP:正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,然后化简所求即可得解【解答】解:由正弦定理可得: =2,可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则=2,故答案为:214. 如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可以用
6、随机模拟方法近似计算M的面积,在正方向ABCD中随机投掷3600个点,若恰好有1200个点落入M中,则M的面积的近似值为参考答案:【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积【解答】解:由题意可知=,SM=故答案为:15. 已知过点的直线l与x轴,y轴在第二象限围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为 参考答案:2x3y+6=0设直线l的方程是y=k(x-3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是+3,-3k+4,且+30由已知,得(-3k+4)(3)=6,解得k1= 或k2= 所以直线l的方程为:16. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1
7、,那么该几何体的体积是_参考答案:6【分析】先作出几何体图形,再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示:去掉的三棱柱的高为2,底面面积是正方体底面积的 ,所以三棱柱的体积: 所以几何体的体积:【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形,方法:先作出正方体的图形,再根据三视图“切”去多余部分.17. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)= .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0
8、,0,0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为,且图象上一个最低点为M(,2)()求f(x)的解析式;()求f(x)的单调递增区间;()当x,时,求f(x)的值域参考答案:【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】()由周期求得,由最低点的坐标结合五点法作图求得A及的值,可得函数f(x)的解析式()由条件利用正弦函数的单调性,求得f(x)的单调递增区间()当x,利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)的值域【解答】解:()由图象与x轴相邻两个交点间的距离为, =,=2,再根据图象上一个最低点为M(,2),可得A=2,2+=,=,f(x)=2sin(2x+)()令
9、2k2x+2k+,求得kxk+,kZ;()当x,时,2x+,sin(2x+)1,2,故函数的值域为1,2【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域,属于基础题19. 下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能
10、耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:325 + 43 + 54 + 645=665)参考答案:解:(1)由题目所给数据,可得散点图如右图所示:(2)对照数据得,已知。 ,则所求线性回归方程为(3)由(2)的回归方程及技改前生产100 t甲产品的生产能耗为90 -(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤)20. 随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x(单位:年)与所支出的总费用y(单位:万元)有如下的数据资
11、料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系线性回归方程系数公式:,.(1)试求线性回归方程的回归系数,;(2)当使用年限为10年时,估计车的使用总费用参考答案:(1);.(2)万元【分析】(1)根据已知数据求得公式各个构成部分的值,代入公式求得结果;(2)由(1)可得回归直线,代入即可求得结果.【详解】(1)由题意知:,;(2)由(1)知:线性回归直线方程是当年时,(万元)即当使用年时,估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题,对运算能力有一定的要求,属于基础题.21. (本题满分14分)已知数列中,(常数),是其前项和,且. (1)求的值;(2)试确定数列是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;(3)令,求证:。参考答案:解:(1)令中,即得 3分(2) 由(1)得: ,即有,又有两式相减得:,即, 6分于是,以上个等式相乘得:, 9分经验证也适合此式,所以数列是等差数列,其通项公式为。 10分(3)由(2)可得,从而可得,故; 12分综上有,。 14分22. (10分)求下列函数的定义域。 参考答案:(1) (2)