《江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD 参考答案：A2. 已如定点P(1,9)，动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（ ）A. 1,7B. 7,1C. (,17,+)D. 9,17,+) 参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，找到边界的点，求得，数形结合可得结论【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分，直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，只
2、需求出过p的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，所以结合图象可得或，故选C.【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组，考查了简单的转化思想和数形结合的思想，属于基础题3. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为 （）ABCD 参考答案：C4. 焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 若实数a、b、cR+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】RB：一般形式的柯西不等式【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+
3、c22bc即可求出结果【解答】解：ab+ac+bc+2，a2+ab+ac+bc=62（62）4=（a2+ab+ac+bc）4=4a2+4ab+4ac+4bc4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c22，故选D6. 欧阳修在卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（ ）A B C D参考答案：B7. 若等比数列满足，则数列的公比为 (A). (B). (C
4、)2 . (D)8.参考答案：B略8. 当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于( ).A. B.9 C. D.12参考答案：A略9. 函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e11=1，f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可【解答】解：由题意知，当1x0时，f（x）=sin（x2）；当x0时，f（x）=ex1；f（1）=e11=1若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a0时，ea1=1，a=1；当1a0时，s
5、in（x2）=1，x=（不满足条件，舍去），或x=所以a的所有可能值为：1，故答案为：C10. 若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( )A.B.C.D.参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mxy10与圆相交于A，B两点，且AB，则m_参考答案：1略12. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常数项为=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题1
6、3. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：80.14. 已知指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象过点P（2，4），则在（0，10内任取一个实数x，使得f（x）16的概率为参考答案：【考点】几何概型；指数函数的单调性与特殊点【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】解：指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象过点P（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又x（0，10，若f（x）16，则x（4，10，f（x）16的概率P=，故答案为15. 函
7、数在上恒为正，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是 （1） 平面ABC平面ACD （2）四面体D-ABC的体积是（3）二面角的正切值是 （4）BC与平面ACD所成角的正弦值是参考答案： （3）（4）17. 某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元参考答案： .考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目
8、标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=，点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（
9、1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=sin，x=cos，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为=，即有sin+cos=4，即直线l的直角坐标方程为x+y4=0由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值由点到直线的距离公式可得dmin=2，可得|
10、PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由1=，2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得12=2，即有=即Q点轨迹的极坐标方程为=【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数
11、y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，结合a的范围求出函数的单调区间即可；（）法一：a=4时，求出f（x）的导数，得到切线方程根据新定义问题等价于当0xx0时，f（x）g（x），结合函数的单调性求出即可；法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为，然后加以证明即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），a2，令f（x）0，即，x0，0x1或，所以函数f（x）
12、的单调递增区间是（0，1），（）解法一：当a=4时，所以在点P处的切线方程为若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0），则等价于当0xx0时，f（x）g（x），当xx0时，f（x）g（x）恒成立当0xx0时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0xx0时，恒成立，令，则（x0）=0，要使（x0）0在0xx0恒成立，只要（x）在（0，x0）单调递增即可又，即当xx0时，f（x）g（x）恒成立时，所以y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（）解法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为下面加以证明：当时，当时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒
13、成立，令，函数（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）g（x）恒成立同理当时，f（x）g（x）恒成立综上知y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为20. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：（1）茎叶图如下：学生乙成绩中位数为84（II）派甲参加比较合适，理由如下：因为，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.21. （本题满分15分）已知数列满足：，（），分别是公差不为零的等差数列的前三项（）求的值；（）求证：对任意的，不可能成等比数列.参考答案：（）因为，所以， 分又因为，所以，解得或 5分又因为的公差不为零，所
