《江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市秉义中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为( )ABCD 参考答案:A2. 已如定点P(1,9),动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内,则直线PQ的斜率k的取值范围为( )A. 1,7B. 7,1C. (,17,+)D. 9,17,+) 参考答案:C【分析】先根据约束条件画出可行域,找到边界的点,求得,数形结合可得结论【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分,直线与直线的交点为,直线与轴的交点为,只
2、需求出过p的直线经过可行域内的点A或B时的斜率,所以结合图象可得或,故选C.【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组,考查了简单的转化思想和数形结合的思想,属于基础题3. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为 ()ABCD 参考答案:C4. 焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、 B、 C、 D、参考答案:B5. 若实数a、b、cR+,且ab+ac+bc+2,则2a+b+c的最小值为()ABCD参考答案:D【考点】RB:一般形式的柯西不等式【分析】因为(2a+b+c)2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca,与已知等式比较发现,只要利用均值不等式b2+
3、c22bc即可求出结果【解答】解:ab+ac+bc+2,a2+ab+ac+bc=62(62)4=(a2+ab+ac+bc)4=4a2+4ab+4ac+4bc4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=(2a+b+c)2,所以2a+b+c22,故选D6. 欧阳修在卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间是周长为4cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落在孔中的概率是( )A B C D参考答案:B7. 若等比数列满足,则数列的公比为 (A). (B). (C
4、)2 . (D)8.参考答案:B略8. 当满足约束条件(为常数)时,取得最大值12,则此时的值等于( ).A. B.9 C. D.12参考答案:A略9. 函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A1BC1,D1,参考答案:C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数的解析式容易得出,f(1)=e11=1,f(a)=1,然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可【解答】解:由题意知,当1x0时,f(x)=sin(x2);当x0时,f(x)=ex1;f(1)=e11=1若f(1)+f(a)=2,则f(a)=1;当a0时,ea1=1,a=1;当1a0时,s
5、in(x2)=1,x=(不满足条件,舍去),或x=所以a的所有可能值为:1,故答案为:C10. 若直线的倾斜角为,则它关于直线对称的直线的倾斜角是( )A.B.C.D.参考答案:答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mxy10与圆相交于A,B两点,且AB,则m_参考答案:1略12. 的展开式中的常数项为 (用数学作答)参考答案:【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=(1)r,令=0,解得r即可得出【解答】解:通项公式Tr+1=(1)r,令=0,解得r=6,常数项为=故答案为:【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题1
6、3. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案:80.14. 已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图象过点P(2,4),则在(0,10内任取一个实数x,使得f(x)16的概率为参考答案:【考点】几何概型;指数函数的单调性与特殊点【分析】设函数f(x)=ax,a0 且a1,把点(2,4),求得a的值,可得函数的解析式,进而结合几何概型可得到答案【解答】解:指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图象过点P(2,4),代入可得 a2=4,解得a=2,f(x)=2x又x(0,10,若f(x)16,则x(4,10,f(x)16的概率P=,故答案为15. 函
7、数在上恒为正,则实数的取值范围是 参考答案: 16. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角,已知直角边,那么下面说法正确的是 (1) 平面ABC平面ACD (2)四面体D-ABC的体积是(3)二面角的正切值是 (4)BC与平面ACD所成角的正弦值是参考答案: (3)(4)17. 某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大,对某月即将出售的和进行了相关调査,得出下表:如果该商场根据调查得来的数据,月总利润的最大值为 元参考答案: .考点:线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划,属中题;线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目
8、标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位,已知圆C的参数方程为(为参数),直线l的极坐标方程为=,点P在l上(1)过P向圆C引切线,切点为F,求|PF|的最小值;(2)射线OP交圆C于R,点Q在OP上,且满足|OP|2=|OQ|?|OR|,求Q点轨迹的极坐标方程参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(
9、1)由同角的平方关系可得圆C的普通方程,由y=sin,x=cos,可得直线的普通方程,由勾股定理和点到直线的距离公式,可得切线长的最小值;(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程,由同角公式和二倍角的正弦公式,计算即可得到所求轨迹方程【解答】解:(1)圆C的参数方程为(为参数),可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4,直线l的极坐标方程为=,即有sin+cos=4,即直线l的直角坐标方程为x+y4=0由|PO|2=|PF|2+|OF|2,由P到圆心O(0,0)的距离d最小时,|PF|取得最小值由点到直线的距离公式可得dmin=2,可得|
10、PF|最小值为=2;(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),由1=,2=2,又|OP|2=|OQ|?|OR|,可得12=2,即有=即Q点轨迹的极坐标方程为=【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化,考查切线长的最值的求法,注意运用勾股定理和点到直线的距离公式,考查轨迹的极坐标方程的求法,注意运用代入法,考查化简整理的运算能力,属于中档题19. 已知函数f(x)=x2(a+2)x+alnx,其中常数a0()当a2时,求函数f(x)的单调递增区间;()设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0)处的切线方程为l:y=g(x),若0在D内恒成立,则称P为函数
11、y=h(x)的“类对称点”当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】()求出函数的导数,结合a的范围求出函数的单调区间即可;()法一:a=4时,求出f(x)的导数,得到切线方程根据新定义问题等价于当0xx0时,f(x)g(x),结合函数的单调性求出即可;法二:猜想y=f(x)存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标为,然后加以证明即可【解答】解:()函数f(x)的定义域为(0,+),a2,令f(x)0,即,x0,0x1或,所以函数f(x)
12、的单调递增区间是(0,1),()解法一:当a=4时,所以在点P处的切线方程为若函数存在“类对称点”P(x0,f(x0),则等价于当0xx0时,f(x)g(x),当xx0时,f(x)g(x)恒成立当0xx0时,f(x)g(x)恒成立,等价于恒成立,即当0xx0时,恒成立,令,则(x0)=0,要使(x0)0在0xx0恒成立,只要(x)在(0,x0)单调递增即可又,即当xx0时,f(x)g(x)恒成立时,所以y=f(x)存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标为()解法二:猜想y=f(x)存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标为下面加以证明:当时,当时,f(x)g(x)恒成立,等价于恒
13、成立,令,函数(x)在上单调递增,从而当时,恒成立,即当时,f(x)g(x)恒成立同理当时,f(x)g(x)恒成立综上知y=f(x)存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标为20. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩中的位数;(II)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.参考答案:(1)茎叶图如下:学生乙成绩中位数为84(II)派甲参加比较合适,理由如下:因为,甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.21. (本题满分15分)已知数列满足:,(),分别是公差不为零的等差数列的前三项()求的值;()求证:对任意的,不可能成等比数列.参考答案:()因为,所以, 分又因为,所以,解得或 5分又因为的公差不为零,所