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1、2021年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，其中，则下面属于的元素是（） 参考答案：D2. 过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A B C D参考答案：A3. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图像关于点对称 B函数图像关于直线对称. C将他的图像向左平移个单位，得到的图像. D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的
2、倍，得到的图像 参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；对B：图像关于直线对称，故B正确；对C：将他的图像向左平移个单位，得到 的图像，故C错；对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。故答案为：B5. 将函数的图象按向量平移，则平移后的函数图象（ ）关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对称参考答案：A6. 已知复数，则复数z的模z（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：A略8. 设全集为，集合=，=，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C 【知识点】交集、补集的混合运算A
3、1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。9. 函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：10. 函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度【解答】解：由函数图象可得：A的值为1，周期T=4（）=，=2，又函数的图象的第二个点是（，
4、0），2+=，于是=，则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），g（x）=cos（2x）=sin2x，为了得到g（x）=cos（2x）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，是S的子集，且满足：，那么满足条件的子集的个数为 参考答案：371解析：当时，有种选择方法， 有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有 种综上，满足条件的子集共有371个12. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：3略13. 已知实数x，y满足，则的最小值为
5、 . 参考答案：，则，.14. 不等式的解集是 _.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。15. 已知函数f（x）= ，则ff（1）= 参考答案：2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1代和可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故答案为：216. 关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为. 参考答案：(1ln2,+)由题意，则临界情况为与相切的情况，则，所以切点坐标为，则此时，所以只要图象向左移动，都会产生3个交点，所以，即.17. 数列an中，an是与（nN*）最接近的正整数，则=参考答案：19【考点】数列
6、的求和【分析】an是与（nN*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，12时，an=3；n=91，92，100时，an=10即可得出【解答】解：an是与（nN*）最接近的正整数，n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，12时，an=3；n=13，14，20时，an=4；n=21，14，30时，an=5；n=31，32，40，41，42时，an=6；n=43，44，56时，an=7；n=57，59，72时，an=8；n=73，74，90时，an=9；n=91，92，100时，an=10=2+16+18+10=19故答
7、案为：19【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求参考答案：解：（）依题意：得， 即所以 3分 所以 6分（） 9分所以 12分略19. （本小题满分13分）某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而
8、增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%。现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由。 （参考数据：）参考答案：略20. 已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值参考答案：试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述：考点：二次函数在闭区间上的最值21. 设函数.（）若，求的最小值；（）若，讨论函数的单调性.参考答案：解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小
9、，在上单调增加故的最小值为（）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，故.所以在上递增.略22. （2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，若存在实数x使得f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若，1，f（）+f（）=6，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，mN*，解得m；（2），1，f（）+f（）=21+21=6，可得+=4再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2mN*，m=1（2）证明：，1，f（）+f（）=21+21=6，+=4，+（+）（+）=（5+）（5+2=，当且仅当=即=，=时“=”成立，故+【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
