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1、例1如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m，现有一边长l0.2 m、质量m0.2 kg、电阻R0.1 的正方形线框MNOP，以v05 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a的大小；(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；(3)线框水平向右的最大位移xm。【解析】(1)产生的感应电动势为根据闭合电路的欧姆定律得所以安培力为根据牛顿第二定律得解得。(2)设线框速度减到零时
2、，线框下落的高度为H，根据能量守恒得在竖直方向上，根据自由落体得解得Q2.5 J。(3)在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得所以线框在磁场中运动的距离为每个磁场宽度为0.5m，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为次一个磁场两个边界，所以线圈会穿过6个磁场，6个空白区域，第7个磁场进入的距离为之后，速度减为零所以线框水平向右的最大位移。例2如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面间的夹角=30，导轨上下两端分别连接阻值为R的电阻，导轨平面存在若干匀强磁场区域，磁场区域和无磁场区域相间，磁场区域的宽度均为s，相邻磁场之间的无磁场区域的宽度均为d。匀
3、强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。一质量为m、阻值为R的导体棒ab跨接在导轨上，从磁场区域上边界上方某处由静止释放，导体棒下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨的电阻可以忽略不计。重力加速度为g。(1)若导体棒能够匀速通过磁场区域，求导体棒ab释放处与磁场区域上边界的距离x1；(2)若导体棒在每个相邻磁场之间的无磁场区域中运动的时间均为t0，求导体棒ab释放处与磁场区域上边界的距离x2和导体棒通过每一个磁场区域的时间t。【解析】(1)导体棒进入磁场切割磁感线，有，联立求解，可得当导体棒匀速通过磁场时，满足导体棒开始运动到进入磁场瞬间，有动能定理得联立以上各式，解得(2
4、)设导体棒每次进入磁场时的速度分别为，出磁场时的速度分别为，在无磁场区域内的运动的加速度为，如图所示，导体棒在无磁场区域的运动过程中，据牛顿第二定律得联立上式求解，可得同理可得即导体棒每次进入磁场区域的速度相同，每次出磁场区域的速度相同，导体棒通过每个磁场的区域时间均相同。导体棒离开磁场到进入磁场II的过程中，由匀变速直线运动规律得导体棒开始运动到进入磁场瞬间解得导体棒通过磁场的过程中，根据动量定理得解得。1如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距L0.4 m，定值电阻R1.6 ，电容器电容C2.5 F，磁感应强度大小B1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量m0.1 kg、电阻
5、不计的导体棒ab与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合S1，ab在水平外力作用下运动。电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g10 m/s2。(1)求ab的加速度大小；(2)求从ab开始运动5 s内通过R的电荷量；(3)若开始时断开S1，闭合S2后，导体棒受到大小为导体棒重力一半的水平拉力作用，试分析导体棒的运动状态。2如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d。半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上。装置左侧有一半径为L的水平金属
6、圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属杆一端置于圆环上，另一端与过圆心O1的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接。图中电阻阻值为R，不计其他电阻。右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为m的小球1以速度向左运动，与前面静止的、质量也为m的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动。小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场，重力加速度为g。(1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；(2)若金属杆转动的角速度为，计算图中电阻R消耗的电功率P；(
7、3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围。3如图所示，两根固定的水平平行金属导轨足够长，间距为L，两根导体棒ab和cd垂直导轨放置。已知两根导体棒ab和cd的质量分别为m和2m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。(1)如图所示，若ab棒固定不动，现用平行导轨向右的恒力F（已知）拉动cd导体棒，求cd导体棒的最大速度vm。(2)如图所示，若初始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为2v0和3v0，求：从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能；当ab棒的速度大小变为v0
8、时，cd棒的速度大小以及两棒与导轨所组成的闭合回路的面积与初始ab棒速度为2v0时相比增大了多少。4如图所示，一根包有绝缘层的长直细导线固定于水平地面，导线中有方向向左，大小为I0定电流（已知距离导线为r处的磁感应强度大小为，k为已知常量），与该电流在同一竖直平面内固定一足够长且电阻不计的V形金属导轨AOB，AO和BO与水平地面夹角均为60。有一根长度为L，质量为m，单位长度电阻为R0的金属杆MN，放置于V形导轨底端且其中点位于O。现用一外力F（大小未知且可变）使金属杆MN由静止开始紧贴导轨竖直向上运动，运动过程中，杆身始终保持水平，且金属杆MN与导轨组成的回路中感应电流恒定为I。不计一切摩擦
9、阻力，重力加速度为g。(1)判定运动中流过金属杆MN的电流方向；(2)求金属杆MN运动到如图所示h高度时的速率；并判断此过程中金属杆MN的加速度如何变化（无需说明理由）；(3)求金属杆MN从开始运动到脱离轨道的过程中，外力F所做的功。5某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v010 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。
10、已知金属框垂直导轨的ab边长L0.1 m、总电阻R0.8 ，列车与线框的总质量m4.0 kg，B1B22.0 T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f0.4 N。 (1)求实验车所能达到的最大速率；(2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20 s之后也停止运动，求实验车在这20 s内的通过的距离；(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间t24 s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度v2 m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。6如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度
11、为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1N1段与M2N2段相互平行，距离为L；P1Q1段与P2Q2段也是平行的，距离为L，质量为m金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与P1Q1平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。(1)若保持a固定，释放b，求b的最终速度的大小；(2)若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：a的最大速度；才释放a、b到a达到
12、最大速度的过程中，两杆与导轨构成的回来中产生的电能。答 案1【解析】(1)由电路知由图象得由以上两式得所以。(2)流过电阻的电荷量通过导体棒的平均电流内导体棒产生的平均电动势内回路磁通量的变化量内导体棒通过的位移可得解得。(3)导体棒在水平拉力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得又，联立解得加速度为恒量，所以导体棒做匀加速直线运动。2【解析】(1)两球碰撞过程动量守恒，则：解得：。(2)杆转动的电动势电阻R的功率。(3)通过金属杆的转动方向可知：P、Q板间的电场方向向上，粘合体受到的电场力方向向上在半圆轨道最低点的速度恒定，如果金属杆转动角速度过小，粘合体受到的电场力较小，不能达到最高点
13、T，临界状态是粘合体刚好达到T点，此时金属杆的角速度1为最小，设此时对应的电场强度为E1，粘合体达到T点时的速度为v1。在T点，由牛顿第二定律得从S到T，由动能定理得 解得 杆转动的电动势两板间电场强度 联立解得如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S点就可能脱离圆轨道，临界状态是粘合体刚好在S点不脱落轨道，此时金属杆的角速度2为最大，设此时对应的电场强度为E2。在S点，由牛顿第二定律得杆转动的电动势 两板间电场强度联立解得 综上所述，要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，金属杆转动的角速度的范围为：。3【解析】(1)对导体棒列牛顿第二定律方程当时
14、速度最大为，解得。(2)从开始到最终稳定的过程中，两棒的总动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有解得由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能分析两种情况可知，当棒的速度大小是时有两种情况当棒的速度未反向，即向左时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得解得当棒的速度反向，即向右时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得解得对棒，由动量定理得其中，代入两种情况可得，当时，通过棒的电荷量为当时，通过棒的电荷量为由，可得，。4【解析】(1)根据右手螺旋定则，长直导线在导轨处产生的磁场方向为垂直纸面向里，根据右手定则，运动中流过金属杆的电流方向为水平向左。(2)金属杆接入电路的有效长度为则电路中的电阻为电源电动势为其中解得根据上式可知，导体棒速度与导体棒的位移成正比，即加速度随着导体棒的位移在均匀增大。(3)导体棒脱离轨道上，其速度为导体棒上升x时，在极短时间内产生的热量为则导体棒脱离导轨时，电路产生的热量为对导体棒，根据动能定理得结合功能关系有解得。5【解析】(1)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0vm，则此时线框所受的磁场力大小为此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：Ff(2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E2
