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1、非恒定消耗速率条件下应急系统调度优化模型研究 李连宏等:非恒定消耗速率条件下应急系统调度优化模型研究非恒定消耗速率条件下应急系统调度优化模型研究李连宏韩宇宽张纪海匕京理工大学管理与经济学院,北京摘要:应急的物资消耗在其各个阶段是不恒定的。论文在应急物资消耗速率为非恒定条件下,建立了以应急时间最短、出救点数目最少的二层优化数学模型,并给出求解算法。在给定相应的应急物资消耗曲线情况下,验证了所建立模型的合理性与算法的有效性。关键词:应急系统;物资调度? , :?. . 卫.;: .引 言无论是应战还是应急,各种物资保障将在很大程度上影响着战争的进程和处理突发事件的效果,因此,紧急情况下应急物资的调
2、度问题就显得十分重要。应急的最显著特点表现为时间的紧迫性,这就要求决策者要能在较短的时间内制定出调度方案,制定的方案不仅能使物资以尽可能短的时间到达应急地点而且要求成本最低。目前,对于连续性物资消耗多出救点应急组合问题的研究已经较为深入,文献【,】从应急系统费用和稳定可靠性的角度考虑,将应急时间最短、出救点数目最少作为应急优化目标,给出了单资源、多资源应急系统最短应急时间的求解方法。文献【】建立了基于“应急时间最短、出救点数目最少”的两层优化数学模型。这些研究都是把物资消耗速率假定为一恒定速率, 然而,应战或应急时的实际物资消耗速率并非恒定。实际上,随着应急及应战行动的展开,物资消耗速率是随时
3、间变动的,实际的物资消耗速率应该是一条随时间变化的曲线。一般来讲,应战、应急活动都可分为三个阶段,即展开期、持续期和恢复期,而在应急的展开期、应急的持续期和应急的恢复期的各个阶段物资需求量是不同的。物资调度应该根据需求的不同而采用相应的调度方法,这样才能应急地停留的物资量最少,从而提高调度效率、降低应急成本,降低了由于应急给正常的社会生活和社会秩序带来的冲击。基于这一想法,本文对非恒定连续性消耗条件下的应急系统建立了基于“应急时间最短、出救点数目最少”的两层优化数学模型,并给出了算法,用给基金项目:得到教育部“工程”二期哲学社会科学创新基地建设基金支持作者简介:李连宏一,男,博士研究生,研究方
4、向:国民经济动员管理,供应链管理。韩字宽一,男,博士研究生,研究方向:国民经济动员管理,经济管理。张纪海一,男,讲师,研究方向:国民经济动员管理,信息管理。风险管理与保障性管理定的物资消耗蓝线验证了所建模型的合理性和所提算法的有效性数学模型的建立及求解.问题的描述设,如?,厶为个应急物资供应点出救点,为应急地点,工为应急物资需求量,的资源可用量为而阮拟,.,刀且满足觌。应急开始最低物资消耗速率为个单位,应急开始时,整个应急过程的展开期、持续期和恢复期物资的消耗速率可以用连续单曲线,或者为分段函数来表示,这里统一用表示见图 白为从应急出救点到达应急地需要的时间,不妨设 ?。,要求给出一方案,确定
5、参与应急的出救点及各自的应急物资量,要求在保证应急物资连续供应及应急时间最短的前提下使出救点数目最少。,珞 岛图可能的物资消耗速率曲线. 由于应战、应急时存在物资非恒定消耗速率消耗问题,因此,要保证在任何时刻已到达物资量满足应急所需的物资消耗,不能出现到达物资量不足丽影响应战、应急活动。这类问题具有很强的应用背景,如现代战争中的物资保障、公共卫生突发事件的医疗物资保障等。下面引入非恒定消耗速率条件下连续消耗的有关概念【】设表示出救点参与应急的完成时间,双是应急开始时间,则完成时间。当驴,可由式声【厂求出,当驴协时,;可由式亡厂求出。那么,从应急开始到任意时刻的物资消耗量可统一表示为再:扩。定义
6、方案关于应急开始时间是连续可行的,如果对 刀,有 ?】出汕毛乩:?以式中,. ,石。表示时刻已到达的物资量,厂表示时刻的物资消耗挺,.。.、量。如果按照方案,任何时刻的物资已到达量都不小于以时刻作为应急开始时间到时刻为止的物资需求量,那末称方案关于起始时间是连续可行的。设所有关于起始时间是连续可行的方案的集合为则最优方案的求解问题为定理如果如砭?知,则方案的最早应急开始时间为李连宏等:非恒定消耗速率条件下应急系统调度优化模型研究踮鼢哦一】 电,。其中由式芝乃驴求出,令玲:,务为第个出救点可到达应急的时问。可选的一个重要方案应满足窆杰。,则对应的最优方案为】【,母泌艺藏对以上结论,文献】已经给出
7、在恒定消耗速率情况下严格数学证明,在非恒定消耗速率情况下证明类似。.数学模型双层规划常用来研究二级管理系统的优化决策问题。上级决策者控制着决策变量工,其目标函数为讹纠,下级决策者控制着决策变量,其目标函数为觚纠,和往往要满足彼此不可分离的约束伍。上级决策者可优先宣布决策工,下级决策者对此做出合理反应。因此,双层规划的模型能很好地描述管理系统中的一类分级管理决策问题。将出救点数目作为上层问题,应急时间作为下层问题,则可建立“在应急时间最短的条件下,出救点数目最少”的二层最优化数学模型为【一二户。.璺强,饥一,】蠢,。.篁杰西阖式中,厂匕层决策变量,取或,当第.,个出救点参与应急时,取,否则;?第
8、个出救点到应急点所需的时间, ?,各由式霎乃求出;肿急地点的物资消耗速率;栉个出救点呜的资源可用量;?应急地点所需的总物资量。参照文献【,】的求解方法,上面数学模型的过程是:首先取廑而五?咒,则令”耽聃,锬?%。求得的最短应急时间妊工纠【】,吩由式篓勋驴求出。在约束条件下,得到下层问题风险管理与保障性管理胎力,尥缸而.廿藏但是这种算法同样会导致出救点的数量过多,这样会减少应急系统的稳定性并增加应急的费用,同时,由于出救点过多也会正常的社会生活带来不必要的干扰。因此,应考虑在满足连续消耗的前提下,使出救点数最少。于是引入如下判定条件胂岛各 歹 ,?,为应急开始时间,为第个出救点到达应急点的物资量
9、硒在消耗速率为,亡,情况下的可持续时间,亡,由篁石【厂求出,务为下?个的可行出救点到达应急地的时间。令.: 取, 浮,纠、令力取扣脚歹务,?以此类推,求得上层规划问题的最优解,求得最的出救点的数量记为得到,办.为,如?,那么最优方案为、“, , 。,?, 时, 。,一艺、.模型算法步骤初始化肛,纭,扛,永尔?厶,童步骤取曲窿疋础,则令姐现?炉,跏耽?孔。警后求出踞船【岛一.】其中分由式薹乃【厂】厂。渺求出,并且满足霎姜而,为第个出救点可到达应急的时间。令砌。对应的方案为肚。,。,抛。脚。再篁藏步骤七.办根据上面提出的判定条件 ,?,件“各为应急开始时间,“为第个出救点到达应急点的物资量地在消耗
10、速率为化,情况下的可李连宏等:非恒定消耗速率条件下应急系统调度优化模型研究持续应急时间,由呈疋厂出求出,吩为下一个的可行出救点到达应急地的时间。取:;。步骤若如不存在,取办,七:办,转步骤,否则转步骤 步骤当七取遍。时,取得两层优化问题的最优解为函即,矗?为,“?炉。最优方案为.“, 。,? 。,、一,算例某地发生公共卫生突发事件,急需药品吨,现有个出救点,?,从这个出救点到月地的行程及药品可用量如表所示,假设应急开始实施时药品最小消耗速率为,然后药品的消耗以曲线忙亡/一递增,函数的图形如图所示。要求物资调度要以选择最少的出救点来完成应急物资保障任务,通过选择最少的出救点使调度成本最低并使对正常的社会生活影响最小。表验证数据参数亡 船.图物资需求曲线 图实际应急开始和结束时间谢. .根据定理得。,也,山,如,小,山,求出厅.,需要个出救把数据带入式届厂扭,得:点。最早应急开始时间由式踞卿夏,一及窆,:,求解,带人数拓,一
