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1、第三章 3.1.1课题：直线的倾斜角和斜率(1) 必修2知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：1.直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只
2、有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么区别与联系呢?(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?图1直线的倾斜角的概念:_图2(1)规定：当直线与x轴平行或重合时倾斜角为_0_(2)由图2知倾斜角的取值范围：_(3)直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗?_(4) 确定平面内的一条直线位置的要素:_2.直线的斜率:思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？直线的斜率：_斜率常用小写字母k表示,也就是 ()(1)当直线l与x轴平行或重合时, =0,
3、k = tan0=0;(2)当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.(3)当时，k随增大而增大，且k0(4) 当时，k随增大而增大，且k0由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(，) F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线3.直线的斜率公式:公式的特点:(1) 与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而
4、不需要求出直线的倾斜角(3) 当x1=x2时，即直线与x轴垂直时,公式不适用,此时4，典例分析例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 例3： 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。（2）过点C的直线l与线段有公共点，求l的斜率k的取值范围。(附加题)5，课堂小结：_课后作业：1,填空题1)已知直线的倾斜角，计算直线的斜率：(1) 0； （2）60；(3) 90； （）1502).直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是 ，斜率是_3).过点P(2,m)和Q(m,4
5、)的直线的斜率等于1，则m的值为_4).已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .6).已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .7).已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 2解答题：1).若三点，共线，求的值. 2）斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(1,b)三点，则a、b的值是( )附加题：已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.( k1或k3)必修2第三章 3.1.2课题：两条直线的平行与垂直教学目标知识
6、与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力情感态度价值观： 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意按斜率存在与否分类讨论。教学过程：一、复习引入：直线的倾斜角的概念:_直线的斜率公式:二、探究新知：y(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直：问题
7、1：k1=_,k2=_,k3=_(k1为l1的斜率，k2为l2的斜率，k3为l3的斜率)问题2：直线l1与直线l2的关系：_ 直线l2与直线l3的关系：_l3xl2l1结论：_两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0,两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直1、首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果(图1-29)，那么它们的倾斜角相等： 即 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即，那么由于0180， 0180， 又两条直线不重合
8、，结论：2、下面我们研究两条直线垂直的情形无论哪种情况下都有=90+可以推出: =90+三、典例示范：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.附加题：例3：已知点A(m，1)，B(-3，4)，C(1，m)，D(1，m1)，分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.四、课后练习1，课本89页习题3.1A组第4题：（1） （2）2，课本89页习题3.1A组第6题：（1） （2） （3）3
9、，课本89页习题3.1A组第7题：（1） （2） （3）4，课本90页习题3.1 B组第2题：5, 课本90页习题3.1 B组第5题：附加题：课本90页习题3.1 B组第6题：必修2第三章 3.2.1课题：直线的点斜式方程班级_学号_姓名_一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值
10、观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程：1，直线的点斜式方程问题引入：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经过的一个点 P0（x0,y0）和斜率k，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。当时，即 （1）探究: （1）直线l上的点的坐标都满足这个方程吗？（2）坐标满足方程的点都在的直线l上吗？知识小
11、结：已知直线过点P0（x0,y0），且斜率为k，则y-y0=k（x-x0）.1：过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足上面的方程.2：坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.该方程由直线上一定点及其斜率确定，则方程叫做直线的点斜式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。（直线的斜率存在）练习1：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为 ; （2）经过点B（-2 ，2），倾斜角是30；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0； （4）经过点D（-4，-2），倾斜角是120.已知直线斜率为k，且过点P(0，b)，（bR），代入点斜式方程，得y=kx+b把直线与y轴交点（0 , b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。（直线的斜率存在）截距是距离吗?2，直线的斜截式方程
