斯诺克比赛中击球方式与球行进间的物理关系一、摘要斯诺克是台球的一种，是英国绅士运动的重要组 成部分，在21世纪已渐渐风靡中国作为一种人们常 见的运动形式，我们认为有必要揭示其中的运动学原 理，在前人的脚步上进行分析，通过实战实验来粗略 验证其准确性在开始研究前，我们认为桌球的碰撞与其击球位 置及击球力度有极大的关系，两者共同造成的母球旋 转是改变球碰撞后行进路线的重要主观因素经过验 证，大致肯定了我们的猜测，并在物理公式的帮助下, 理解了其原理二、根据调查，之前少有关于此的研究，但是相关物理力学公式却已存在（以下会提到）因此，研究此课 题，可以完成物理实际与抽象的比较结合，并达到给 业余桌球爱好者以理论参照的目的我们认为，在击球时击球点的限制区域（超过则 会导致疵杆或跳球犯规）大致为椭圆形，离心率由桌 面的最大静摩擦系数决定同时，击球的旋转位置会 导致球碰到障碍物时的分离角（与球碰撞）和反射角 （与库边①碰撞）产生变化两者效果会有叠加由于小组成员多是桌球爱好者，同时也较擅长物 理，因而在参照了一定的物理知识及近期的桌球比赛 时作岀了如上分析注：①库：球桌边“cushion”的音译，也有译成“星”的, 现“星”多用于9球比赛。
三、研究方法：主要的实验方法为实验法、资料文献法0主要实验在桌球房完成,主要变量为击球力度（定 性为三级：较轻、中等和较重）、击球位置（定性为五 个方位：上、下、左、右、正击，试验中都在限制区 边缘击球，即能产生“最大旋转”的击球点）以及击 球点限制区域的大小与击球力度的关系（以备理论研 究使用）主要因变量为球-球碰撞的分离角②与行进路 线，以及球-库碰撞的反射角（以上均为定量记录，由 于误差较大，所以计算实际值与理论值时以10为单 位），用作定性分析主要实验分两组进行：1. 母球碰撞红球，分0和45进行（45以上角度 太大，不实行），距离为半球台宽，排列组合击球位 置和击球力度，分别进行3X5=15次试验2. 母球直接对库边击出，角度、试验次数、距离同上, 所有变量分离并控制变量总计2X3X5=30次试验由于实验者技术不够专 业，进行了多次试验并进行描述注：②分离角：球-球碰撞后两球运行轨迹之间的夹角四、研究结果由于实验者技术不够专业，因而进行了多次试验 并只对实验结果进行描述，不再做准确数据记录，也 不对红球被击中后的行进路线进行记录（没有参考价 值）图表如下：图表1:实验记录图表1・1母球匸蛊心碰撞红球碰撞后母球行进状态记录\较轻中等较重上向前继续运动1cm左 右向前继续行进5-7cm向前继续行进10cm 以上下直接停止向后运动3cm左右向后运动6-7cm左略向前继续运动，接 近于直接停止向前方略偏左左右继 续前进l-2cm向刖方偏左5左右 继续前进约3cm③右略向前继续运动，接 近于直接停止向前方略偏左左右继 续前进l 2cm向前方偏左5。
左右 继续前进约3cm正略向前继续运动，接 近于直接停止向前方继续行进约2cm向前方继续行进约4cm根据表格中的记录，母球直接对心④击中目标球击 打母球上部可以使球（相对正击，下同）在击中目标 球后受到一个与击出方向相同的力;击打母球下部可 以使球在击中目标球后受到一个与击出方向相反的 力而击打母球左、右侧则在该情况下效果不大，仅 对母球行进方向有轻微影响注：④对心：对心碰撞，见六、讨论与建议较轻中等较重上分离角约80继续 前进约2cm分离角约70继续前 进 7-9cm分离角约55继续前 进约10cm下分离角约120继续前进约1cm分离角约150继续前进3~4cm分离角约200继续 运动约6-7cm左分离角约90继续前 进约1cm分离角约85继续前 进 4-5cm分离角约85继续前 进约8cm右分离角约90继续 前进约1cm分离角约95继续前 进 4-5cm分离角约100继续 前进7-8cm正分离角90继续前 进约1cm分离角90继续前进 约5cm分离角约85继续前 进约9cm根据表格中的记录，母球碰撞红球右侧45处 时，各种击打的效果不尽相同，但分解去惯性力后， 可以得到力的基本效果与上一个表格的分析相似。
图表1. 3母球0垂直碰撞库边 反弹后母球行进状态记录、较轻中等较重上反射角0回到距原 位约4cm处反射角0回到原位 处反射角0回到原位 并继续行进3-4cm下反射角0回到接近 原位处反射角0回到原位并继续行进约5cm反射角0回到原位 并继续行进10-12cm左左反射角10回到接 近台面中线处左反射角20回到接 近台面中线处左反射角40冋到台 面中线并继续行进约 3cm右右反射角10回到接 近台而中线处右反射角20回到接 近台而中线处右反射角40冋到台 面中线并继续行进约 3cm正反射角0回到距原 位约1cm处反射角0回到距原 位约4cm处反射角0回到原位 并继续行进7-8cm这个实验充分表现出了左、右塞⑤的碰撞旋转效 果：而如果将惯性力分离，则高、低杆⑥的效果和上表 类似，但被击球力度变化所造成的惯性力大小变化而 弱化注：⑤左塞、右塞：即左偏杆、右偏杆偏杆：用球杆击打 主球的两侧叫“偏杆”，击打主球的右侧叫“右偏杆”，击打主 球的左侧叫“左偏杆”偏杆可使主球产生侧向旋转⑥高杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点上方，使母球 击打到目标球后继续向前移动低杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点下方，使母球击 打到目标球后向后移动或停止。
图表1. 4母球45垂直从右向左碰撞库边 反弹后母球行进状态记录（其中较轻中等较重上反射角45距原始平 面 2~3cm反射角40回到原始 平面反射角40回到原始 平面并继续行进 4-5cm下反射角45距原始平 面 3~4cm反射角50距原始平 面 1-2cm反射角50回到原始 平面左反射角50距原始平 面 2~3cm反射角60回到原始 平面反射角65冋到原始 平面并继续行进 2 - 3cm右反射角40距原始平面 2_3cm反射角30冋到原始 平面反射角25回到原始 平而并继续行进 3-4cm正反射角45距原始平 面2-3cm⑦反射角45回到原始 平面反射角40回到原始 平面并继续行进 3-4cm 注：⑦原始平面：指被击中球原始停留位置所在的与其所碰撞的库边平行的平面在这个实验中，上述的高杆、低杆与偏杆效果被 很好地分离了，可以通过控制变量的观察方法来验证之前三个表格中得出的实验结论六、讨论与建议经研究，小组得岀的主要结论为：高杆与低杆控 制球-球碰撞中的分离角，偏杆则控制球-库碰撞中的 分离角同时还得出，理论上，击球点的理论可偏移 中心的最大距离，在纵向上与球杆与球之间的动摩擦 因数成正比，在横向上则与球与桌面之间的动摩擦因 数成正比。
研究与我们之前的设想大致相同，为了在理论上论证我们的结论，我们参考了斜碰理论和动量守恒定斜碰理论为我们提供了计算分离角的理论,图示是两物体均有初速度时的计算解决方法：正交分解在桌球中，只有母球有初速度，此时正交分解此速度 即可,可得到母球将两球连线方向上的分速度完全“传 给”目标球而保留垂直于连心线方向上的分速度，得 到了球-球碰撞后的分离角在母球没有旋转的情况下 为 90 o同时，由动量守恒定理E(mnvn)=E(mnvn,)＞斯诺 克中各球质量几乎相等可以得到v『+v目但由于 球-球碰撞并不完全是非弹性碰撞，所以，经过对正击 母球后碰撞现象的分析，我们猜测其保留了 5%〜10% 的连心线方向上的分动量，使得分离角在正击时的实 际值在85到88左右小组成员经讨论后，猜测高、低杆的旋转效果在 球行进过程中，由于球的速度较高而难以发挥效果； 但是在碰撞后，球的速率大幅下降，使得球的旋转效 果显现岀来偏干的效果解释起来相对简单：偏杆使球产生的 侧旋在球碰撞并瞬间陷入库边时产牛效果，进而改变 了球弹出时的反射角。